77 Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série, iniciand no estado 1 , em que $$ p_{1}=1 \mathrm{bar}, V_{1}=1,5 \mathrm{~m}^{3} $$, como a seguir: rocesso 1-2:Compressão com $$ p V= $$ constante, $$ W_{12}=-104 \mathrm{~kJ}, U_{1}=512 \mathrm{~kJ}, U_{2}=690 \mathrm{~kJ} $$. rocesso 2-3: $$ W_{23}=0, Q_{23}=150 \mathrm{~kJ} $$. rocesso 3-1: $$ W_{31}=+50 \mathrm{kJ} $$. Não há variações na energia cinética ou potencial. (a) Determine $$ Q_{12}, Q_{31} $$, e $$ U_{3} $$, todos em kJ . (b) Esse ciclo pode ser de potência? Explique.

Question

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Vamos resolver o problema passo a passo.

### **Parte (a): Determinação de $$ Q_{12} $$, $$ Q_{31} $$ e $$ U_{3} $$**

**1. Processo 1-2:**
- **Dados:**
  - Trabalho $$ W_{12} = -104 $$ kJ (negativo indica trabalho realizado sobre o sistema)
  - Variação de energia interna $$ \Delta U_{12} = U_2 - U_1 = 690\, \text{kJ} - 512\, \text{kJ} = +178\, \text{kJ} $$

- **Primeira Lei da Termodinâmica:**
  $$
  \Delta U_{12} = Q_{12} - W_{12}
  $$
  $$
  Q_{12} = \Delta U_{12} + W_{12} = 178\, \text{kJ} + (-104\, \text{kJ}) = 74\, \text{kJ}
  $$

**2. Processo 2-3:**
- **Dados:**
  - Trabalho $$ W_{23} = 0 $$ (processo adiabático)
  - Calor $$ Q_{23} = 150 $$ kJ

- **Variação de energia interna:**
  $$
  \Delta U_{23} = Q_{23} - W_{23} = 150\, \text{kJ} - 0 = +150\, \text{kJ}
  $$
  $$
  U_3 = U_2 + \Delta U_{23} = 690\, \text{kJ} + 150\, \text{kJ} = 840\, \text{kJ}
  $$

**3. Processo 3-1:**
- **Dados:**
  - Trabalho $$ W_{31} = +50 $$ kJ (positivo indica trabalho realizado pelo sistema)
  
- **Variação de energia interna:**
  $$
  \Delta U_{31} = U_1 - U_3 = 512\, \text{kJ} - 840\, \text{kJ} = -328\, \text{kJ}
  $$
  
- **Aplicando a Primeira Lei:**
  $$
  \Delta U_{31} = Q_{31} - W_{31}
  $$
  $$
  Q_{31} = \Delta U_{31} + W_{31} = -328\, \text{kJ} + 50\, \text{kJ} = -278\, \text{kJ}
  $$

**Resumo dos Resultados:**
- $$ Q_{12} = +74 $$ kJ
- $$ Q_{31} = -278 $$ kJ
- $$ U_{3} = 840 $$ kJ

### **Parte (b): Verificação se o ciclo pode ser de potência**

Para que um ciclo seja de potência (isto é, que produza trabalho líquido), o trabalho líquido do ciclo $$ W_{\text{líquido}} $$ deve ser positivo.

- **Cálculo do Trabalho Líquido:**
  $$
  W_{\text{líquido}} = W_{12} + W_{23} + W_{31} = (-104\, \text{kJ}) + 0\, \text{kJ} + (+50\, \text{kJ}) = -54\, \text{kJ}
  $$
  
- **Interpretação:**
  O trabalho líquido é negativo, o que indica que há trabalho líquido realizado **sobre** o sistema, e não **pelo** sistema. Portanto, o ciclo não está produzindo trabalho, mas sim consumindo.

**Conclusão:**
O ciclo **não** pode ser de potência porque resulta em um trabalho líquido negativo, ou seja, requer trabalho externo para operar.

---

**Resposta Final:**

(a) 
- $$ Q_{12} = +74 $$ kJ
- $$ Q_{31} = -278 $$ kJ
- $$ U_{3} = 840 $$ kJ

(b) 
Não, o ciclo não pode ser de potência, pois o trabalho líquido realizado é negativo, ou seja, o ciclo requer trabalho externo em vez de produzir trabalho.
(a) $$ Q_{12} = 74 $$ kJ, $$ Q_{31} = -278 $$ kJ, $$ U_{3} = 840 $$ kJ (b) Não, o ciclo não pode ser de potência porque o trabalho líquido é negativo, indicando que o sistema consome trabalho externo em vez de produzi-lo.

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