Résoudre l'equation suivante: \[ (-3 x-6)(7 x-6)+(-3 x-6)(9 x-8)=0 \] On donnera la liste des solutions séparées par des points-virgules. S'il n'y pas de solution, écrire "Aucune".

Pour commencer, nous pouvons factoriser l'équation donnée : \[ (-3x-6)\left((7x-6) + (9x-8)\right) = 0 \] Nous simplifions l'expression dans la parenthèse : \[ 7x - 6 + 9x - 8 = 16x - 14 \] L'équation devient alors : \[ (-3x-6)(16x-14) = 0 \] Pour que le produit soit égal à zéro, au moins un des facteurs doit l'être. 1. Pour le premier facteur : \[ -3x - 6 = 0 \implies -3x = 6 \implies x = -2 \] 2. Pour le second facteur : \[ 16x - 14 = 0 \implies 16x = 14 \implies x = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \] Ainsi, les solutions de l'équation sont : \[ x = -2; x = \frac{7}{8} \]