Question
(6) REFLEXIONA. Traza un segmento de extremos
a) Puntos que equidistan de los extremos del segmento
b) Puntos que distan 5 unidades de los extremos del
segmento. ¿Cuántos puntos cumplen la condición?
a) Puntos que equidistan de los extremos del segmento
b) Puntos que distan 5 unidades de los extremos del
segmento. ¿Cuántos puntos cumplen la condición?
Ask by Warren Gough. in Spain
Mar 12,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Hay 2 puntos que distan 5 unidades de los extremos del segmento:
Solution
Para resolver el problema, vamos a analizar cada parte paso a paso.
Parte a: Puntos que equidistan de los extremos del segmento
-
Identificación de los extremos del segmento: Los extremos del segmento son
y . -
Ecuación de la mediatriz: Los puntos que equidistan de
y se encuentran en la mediatriz del segmento . La mediatriz es una línea que es perpendicular al segmento y pasa por su punto medio. -
Punto medio: El punto medio
de y se calcula como: -
Pendiente del segmento
: La pendiente de es (horizontal), por lo que la pendiente de la mediatriz será indefinida (vertical). -
Ecuación de la mediatriz: La mediatriz es la línea vertical que pasa por
, que se puede expresar como:
-
Parte b: Puntos que distan 5 unidades de los extremos del segmento
-
Puntos que distan 5 unidades de
: La distancia de un punto a se puede expresar como: Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos:Esta es la ecuación de un círculo de radio 5 centrado en. -
Puntos que distan 5 unidades de
: La distancia de un punto a se puede expresar como: Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos:Esta es la ecuación de un círculo de radio 5 centrado en.
Intersección de los círculos
Para encontrar cuántos puntos cumplen la condición de estar a 5 unidades de ambos extremos, debemos resolver el sistema de ecuaciones formado por los dos círculos:
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones.
Resolución del sistema de ecuaciones
Primero, expandimos la segunda ecuación:
Sustituyendo
Simplificando:
Sustituyendo
Resultados
Los puntos que cumplen la condición son
Resumen
- Parte a: La mediatriz del segmento es
. - Parte b: Hay 2 puntos que distan 5 unidades de los extremos del segmento:
y .
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Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Para los puntos que equidistan de los extremos del segmento que va de
En cuanto a los puntos que distan 5 unidades de los extremos del segmento, se trata de dos círculos: uno centrado en
