На каком из рисунков изображено решение неравенства? \( 15 x^{2}-27 x+12<0 \)

Чтобы решить неравенство \( 15x^{2} - 27x + 12 < 0 \), выполните следующие шаги: 1. **Найдите корни квадратного уравнения:** \[ 15x^{2} - 27x + 12 = 0 \] Используем формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \] Здесь: \[ a = 15, \quad b = -27, \quad c = 12 \] Вычисляем дискриминант: \[ D = (-27)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 12 = 729 - 720 = 9 \] Теперь находим корни: \[ x_{1} = \frac{27 + 3}{30} = \frac{30}{30} = 1 \] \[ x_{2} = \frac{27 - 3}{30} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0{.}8 \] 2. **Анализ знаков квадратичной функции:** Поскольку коэффициент при \( x^{2} \) положительный (\( a = 15 > 0 \)), парабола открывается вверх. Это означает, что функция \( 15x^{2} - 27x + 12 \) будет меньше нуля между её корнями. 3. **Запишите интервал решения:** \[ \frac{4}{5} < x < 1 \quad \text{или} \quad 0{.}8 < x < 1 \] 4. **Графическое представление:** На числовой прямой решение неравенства будет отображено как промежуток между \( x = \frac{4}{5} \) и \( x = 1 \). Обычно это делается следующим образом: - **Открытые точки** на \( x = \frac{4}{5} \) и \( x = 1 \) (потому что неравенство строгое "<"). - **Заштрихованная область** между этими двумя точками, указывающая на все значения \( x \), удовлетворяющие неравенству. Если в заданиях представлены несколько графиков, выберите тот, где между \( \frac{4}{5} \) и \( 1 \) отмечена заштрихованная область с открытыми кругами на концах.