3. Bir kutunun içinde renkleri dışında özdeş naneli sa- kız ve karpuzıu sakız bulunmaktadır. Naneli sakızla- rın sayısı karpuzlu sakızların sayısının 3 katından 4 fazladır. Bu kutudan rastgele çekilen bir sakızın karpuzlu olma olasılığı \( \frac{2}{9} \) olduğuna göre bu kutuda kaç tane naneli sakız vardır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 8 & \text { B) } 16 & \text { C) } 24 & \text { D) } 28\end{array} \)

Bu soruyu çözerken, naneli sakızların sayısını \( n \) ve karpuzlu sakızların sayısını \( k \) olarak tanımlayalım. Verilen bilgilere göre, naneli sakızların sayısı karpuzlu sakızların sayısının 3 katından 4 fazla olduğundan, bu durumu temsil eden denklemimiz şöyle olacak: \[ n = 3k + 4 \] Ayrıca, kutudaki toplam sakız sayısı \( n + k \) olup, karpuzlu sakızın olasılığı \( \frac{k}{n + k} \) olarak ifade edilir. Verilen bilgiye göre bu olasılık \( \frac{2}{9} \) olduğuna göre, aşağıdaki eşitliği kurabiliriz: \[ \frac{k}{n + k} = \frac{2}{9} \] Bu iki denklemi çözerek \( k \) ve \( n \) değerlerini bulalım. Yukarıdaki oranı sadeleştirerek şu şekilde yazabiliriz: \[ 9k = 2(n + k) \] Bu ifadeyi yeniden düzenleyelim: \[ 9k = 2n + 2k \] Buradan \( 7k = 2n \) sonucuna ulaşırız. Şimdi bu denklemi bir önceki denklemimize ( \( n = 3k + 4 \) ) yerleştirirsek: \[ n = 3k + 4 \] \[ \Rightarrow 7k = 2(3k + 4) \] \[ 7k = 6k + 8 \] \[ k = 8 \] Sonrasında, \( k \) değerini kullanarak \( n \) değerini bulalım: \[ n = 3(8) + 4 = 24 + 4 = 28 \] Sonuç olarak, kutuda \( 28 \) tane naneli sakız bulunmaktadır. Cevap D) 28. Şimdi birkaç eğlenceli bilgiyle konuyu pekiştirelim: Sakızın tarihi oldukça ilginçtir! Antik Yunan ve Roma'da çiğnenen ağaç reçineleri ile zaten sakızın eski çağlardan beri kullanıldığı bilinmektedir. Hatta eski Yunan halkı, çiğnediği sakızın diş sağlığına olumlu etkisi olduğuna inanıyordu. Günümüzde ise naneli ve karpuzlu sakız gibi pek çok farklı tat ile tüketiciye sunuluyor, seçim insanların damak zevklerine kalıyor! Sakız çiğnerken dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta var; sakız bazen ağızda kalıcı bir kalıntı bırakabilir. Özellikle tatlı sakız çeşitlerinde fazla şeker tüketimi diş sağlığı üzerindeki olumsuz etkileri artırabilir. Bu nedenle, moderasyon her zaman en iyisidir!