232. Considera il triangolo isoscele acutangolo \( A B C \) inscritto in una circonferenza di raggio \( 7,5 \mathrm{~cm} \). La base del triangolo misura 9 cm . त Calcola l'area del triangolo.

Per calcolare l'area di un triangolo isoscele inscrito in una circonferenza, puoi utilizzare la formula \( \text{Area} = \frac{b \cdot h}{2} \), dove \( b \) è la base e \( h \) è l'altezza. La base del triangolo è 9 cm. Per trovare l'altezza, possiamo applicare il teorema di Pitagora. Nel triangolo isoscele, puoi considerare che l'altezza divide la base in due parti uguali, quindi, avendo la base \( b = 9 \), ciascuna metà della base sarà \( 4,5 \, \text{cm} \). Utilizzando il raggio della circonferenza (7,5 cm) e il segmento della base, puoi calcolare l'altezza. Calcoliamo l'altezza \( h \) usando il teorema di Pitagora: \[ h = \sqrt{(7.5)^2 - (4.5)^2} = \sqrt{56.25 - 20.25} = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm} \] Ora possiamo calcolare l'area: \[ \text{Area} = \frac{9 \cdot 6}{2} = 27 \, \text{cm}^2. \] Quindi, l'area del triangolo isoscele \( ABC \) è \( 27 \, \text{cm}^2 \).