$$ (\frac{1-x}{x}+x^{2}-1)\div ^{\frac{x-1}{x}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Để đơn giản biểu thức $$ \left(\frac{1 - x}{x} + x^{2} - 1\right) \div \left(\frac{x - 1}{x}\right) $$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi tử số:**
   $$
   \frac{1 - x}{x} + x^{2} - 1
   $$
   Tìm mẫu số chung là $$ x $$:
   $$
   = \frac{1 - x}{x} + \frac{x^{3} - x}{x} = \frac{1 - x + x^{3} - x}{x} = \frac{x^{3} - 2x + 1}{x}
   $$

2. **Thực hiện phép chia với mẫu số:**
   $$
   \frac{x^{3} - 2x + 1}{x} \div \frac{x - 1}{x} = \frac{x^{3} - 2x + 1}{x} \times \frac{x}{x - 1} = \frac{x^{3} - 2x + 1}{x - 1}
   $$

3. **Rút gọn phân thức:**
   $$
   \frac{x^{3} - 2x + 1}{x - 1}
   $$
   Tìm nghiệm của đa thức $$ x^{3} - 2x + 1 $$. Thử $$ x = 1 $$:
   $$
   1^{3} - 2(1) + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1) \text{ là một nhân tử}
   $$
   Thực hiện phép chia đa thức:
   $$
   x^{3} - 2x + 1 = (x - 1)(x^{2} + x - 1)
   $$
   Vậy:
   $$
   \frac{x^{3} - 2x + 1}{x - 1} = x^{2} + x - 1
   $$

**Kết luận:** Biểu thức ban đầu đơn giản hóa thành
$$
x^{2} + x - 1
$$
Biểu thức $$ \left(\frac{1 - x}{x} + x^{2} - 1\right) \div \left(\frac{x - 1}{x}\right) $$ đơn giản hóa thành $$ x^{2} + x - 1 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions