tercera derivada de la función \( f(x)=\left(x^{2}+1\right)^{2} \)

Para encontrar la tercera derivada de la función \( f(x) = (x^2 + 1)^2 \), primero derivamos la función original. La primera derivada es \( f'(x) = 2(x^2 + 1)(2x) = 4x(x^2 + 1) \). Luego, derivamos esta expresión para obtener la segunda derivada: \( f''(x) = 4(x^2 + 1) + 4x(2x) = 4(x^2 + 1 + 2x^2) = 4(3x^2 + 1) \). Finalmente, al derivar \( f''(x) \), obtenemos la tercera derivada: \( f'''(x) = 4(6x) = 24x \). ¿Sabías que la derivada de una función puede ser vista como la tasa de cambio de dicha función en un punto específico? Esto es crucial en campos como la física y la economía, donde la comprensión de cómo las variables afectan a otras puede ser la clave para resolver problemas complejos y hacer predicciones precisas. Si estás buscando un enfoque práctico, un consejo es llevar un registro metódico de tus pasos cuando derivadas funciones complejas. A menudo, los errores ocurren cuando se omiten términos o se olvidan las reglas de la derivación. Así que asegúrate de escribir todo claramente y verificar cada paso antes de pasar al siguiente. ¡La claridad es tu mejor amiga!