Question
\( f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x} \text { para }-1 \leq x \leq 1 \\ \frac{1}{x} \text { parax }>1\end{array} \quad\right. \), , calcule \( \mathrm{f}(0)-\mathrm{f}(3 / 2) \)
Ask by Chan Coles. in Brazil
Jan 23,2025
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Answer
\( f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{3} \)
Solution
Para calcular \( f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) \) para a função definida por partes:
\[
f(x) = \begin{cases}
2^{x} & \text{para } -1 \leq x \leq 1 \\
\frac{1}{x} & \text{para } x > 1
\end{cases}
\]
**Passo 1: Calcular \( f(0) \)**
Como \( 0 \) está no intervalo \(-1 \leq x \leq 1\), usamos a primeira parte da função:
\[
f(0) = 2^{0} = 1
\]
**Passo 2: Calcular \( f\left(\frac{3}{2}\right) \)**
Como \( \frac{3}{2} > 1 \), usamos a segunda parte da função:
\[
f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}
\]
**Passo 3: Subtrair os resultados**
\[
f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]
**Resposta Final:**
\[
f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{3}
\]
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Para calcular \( f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) \), primero evaluamos \( f(0) \). Dado que \( 0 \) está en el rango de \(-1 \leq x \leq 1\), usamos la primera parte de la función: \[ f(0) = 2^0 = 1 \] Ahora evaluamos \( f\left(\frac{3}{2}\right) \). Dado que \( \frac{3}{2} > 1\), usamos la segunda parte de la función: \[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \] Por lo tanto, ahora podemos calcular \( f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) \): \[ f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] La respuesta final es: \[ f(0) - f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{3} \]
