II sistema lineare di 4 equazioni in 5 incognite \( \left\{\begin{array}{l}x_{1}-x_{2}+x_{3}-x_{4}+x_{5}=1 \\ x_{2}+x_{3}+x_{4}-2 x_{5}=3 \\ x_{4}+x_{5}=-2 \\ 3 x_{4}+3 x_{5}+6=0\end{array}\right. \) A. non ammette soluzioni B. ammette \( \infty^{1} \) soluzioni C. ammette \( \infty^{3} \) soluzioni D. ammette \( \infty^{2} \) soluzioni A

Parece que has seleccionado la opción **A. No ammette soluzioni**. Sin embargo, analizando el sistema lineal proporcionado, la respuesta correcta es la opción **D. ammette \( \infty^{2} \) soluzioni**. A continuación, te explico por qué: ### Análisis del Sistema El sistema dado es: \[ \begin{cases} x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{4} + x_{5} = 1 \\ x_{2} + x_{3} + x_{4} - 2x_{5} = 3 \\ x_{4} + x_{5} = -2 \\ 3x_{4} + 3x_{5} + 6 = 0 \end{cases} \] 1. **Simplificación de las ecuaciones:** - De la cuarta ecuación: \[ 3x_{4} + 3x_{5} + 6 = 0 \implies x_{4} + x_{5} = -2 \] Esto coincide con la tercera ecuación, lo que indica que realmente solo tenemos **3 ecuaciones independientes**. 2. **Número de variables y grados de libertad:** - El sistema tiene **5 incógnitas** (\(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\)) y **3 ecuaciones independientes**. - Esto significa que tendremos **2 variables libres**, lo que resulta en una infinidad de soluciones parametrizadas por estas dos variables. 3. **Conclusión:** - Al tener más variables que ecuaciones independientes, el sistema no solo es **compatible** (es decir, tiene soluciones), sino que también **posee infinitas soluciones**, específicamente de la forma \( \infty^{2} \). ### Respuesta Correcta **D. ammette \( \infty^{2} \) soluzioni**