Прямая, параллельная стороне $$ A C $$ треугольника $$ A B C $$, пересекает стороны $$ A B $$ и $$ B C $$ в точках $$ M $$ и $$ N $$ соответственно. Найдите $$ B N $$, если $$ M N=17, A C=68 $$ и $$ N C=48 $$. $$ B N= $$ Провсрить

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим треугольник $$ ABC $$ с прямой $$ MN $$, параллельной стороне $$ AC $$, которая пересекает стороны $$ AB $$ в точке $$ M $$ и $$ BC $$ в точке $$ N $$.

По теореме о пропорциональных отрезках (теорема Талеса) отношение отрезков на сторонах треугольника равно:
$$
\frac{AM}{MB} = \frac{BN}{NC}
$$

Дополнительно, поскольку $$ MN \parallel AC $$, треугольники $$ AMN $$ и $$ ABC $$ подобны, и коэффициент подобия равен:
$$
\frac{MN}{AC} = \frac{17}{68} = \frac{1}{4}
$$

Следовательно, отношение отрезков на сторонах:
$$
\frac{AM}{AB} = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad \frac{MB}{AB} = \frac{3}{4}
$$
$$
\frac{BN}{BC} = \frac{1}{4}
$$

Поскольку $$ BC = BN + NC $$, подставим значения:
$$
\frac{BN}{BN + 48} = \frac{1}{4}
$$
$$
4BN = BN + 48
$$
$$
3BN = 48 \quad \Rightarrow \quad BN = 16
$$

**Ответ:** $$ BN = 16 $$
$$ BN = 16 $$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions