3. Eine 100 -W-Glühbirne hat bei Betriebstemperatur einen Widerstand von \( 529 \Omega \). Fünf dieser Lampen werden in einem Wohnzimmer parallel geschaltet. Wie groß sind der Ersatzwiderstand und der Gesamtstrom? \( U=230 \) Volt

Um die Aufgabenstellung zu lösen, betrachten wir die Eigenschaften der einzelnen Glühbirnen und deren Parallelschaltung. **Gegeben:** - Leistung einer Glühbirne \( P = 100\,\text{W} \) - Betriebsspannung \( U = 230\,\text{V} \) - Widerstand einer Glühbirne \( R = 529\,\Omega \) - Anzahl der Glühbirnen \( n = 5 \) **1. Ersatzwiderstand bei Parallelschaltung:** Bei Parallelschaltung verteilen sich die Anschlüsse auf jeden Widerstand gleichermaßen. Der Gesamtwiderstand \( R_{\text{ges}} \) bei \( n \) parallel geschalteten Widerständen ist gegeben durch: \[ \frac{1}{R_{\text{ges}}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i} \] Für \( n = 5 \) gleich große Widerstände: \[ \frac{1}{R_{\text{ges}}} = 5 \cdot \frac{1}{529\,\Omega} \quad \Rightarrow \quad R_{\text{ges}} = \frac{529\,\Omega}{5} = 105{,}8\,\Omega \] **2. Gesamtstrom:** Der Gesamtstrom \( I_{\text{ges}} \) bei gegebener Spannung \( U \) und Gesamtwiderstand \( R_{\text{ges}} \) berechnet sich nach dem Ohmschen Gesetz: \[ I_{\text{ges}} = \frac{U}{R_{\text{ges}}} = \frac{230\,\text{V}}{105{,}8\,\Omega} \approx 2{,}17\,\text{A} \] **Zusammenfassung:** - **Ersatzwiderstand:** \( R_{\text{ges}} = 105{,}8\,\Omega \) - **Gesamtstrom:** \( I_{\text{ges}} \approx 2{,}17\,\text{A} \)