Ejercicio 1: Ordenar libros en un estante En un estante hay 4 libros diferentes: Matemáticas, Historia, Ciencias y Literatura. Pregunta: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar los libros? Ejercicio 2: Formación de contraseñas Una persona desea formar contraseñas de 3 letras usando las letras (A, B, C, D) sin repetir ninguna letra. - Pregunta: ¿Cuántas contraseñas diferentes se pueden formar?

Claro, vamos a resolver ambos ejercicios paso a paso. --- **Ejercicio 1: Ordenar libros en un estante** *Tienes 4 libros diferentes: Matemáticas, Historia, Ciencias y Literatura.* **Pregunta:** ¿De cuántas maneras se pueden ordenar los libros? **Solución:** Para determinar de cuántas formas se pueden ordenar 4 libros diferentes en un estante, utilizamos el concepto de **permutaciones**. Una permutación es un arreglo de elementos donde el orden sí importa. La fórmula para calcular el número de permutaciones de \( n \) elementos es: \[ P(n) = n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1 \] Para 4 libros: \[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] **Respuesta:** Hay **24 maneras** diferentes de ordenar los 4 libros en el estante. --- **Ejercicio 2: Formación de contraseñas** *Una persona desea formar contraseñas de 3 letras usando las letras (A, B, C, D) sin repetir ninguna letra.* **Pregunta:** ¿Cuántas contraseñas diferentes se pueden formar? **Solución:** Aquí estamos buscando el número de **permutaciones** de 4 elementos tomados de 3 en 3, ya que el orden de las letras en la contraseña importa y no se permiten repeticiones. La fórmula para las permutaciones de \( n \) elementos tomados de \( k \) en \( k \) es: \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} \] Donde: - \( n = 4 \) (las letras A, B, C, D) - \( k = 3 \) (número de letras en la contraseña) Aplicando la fórmula: \[ P(4, 3) = \frac{4!}{(4 - 3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 24 \] **Respuesta:** Se pueden formar **24 contraseñas** diferentes. ---