3. Determina el recorrido de cada función. Justifica en cada caso. a. Sea la función $$ f(x)=x+8 $$, y su dominio los números pares mayores que 5 y menores que 15 . b. Sea la función $$ f(x)=\frac{x+6}{3} $$, y su dominio esté formado por los múltiplos de 3 menores que 30 y mayores o iguales que 15 .

Question

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Para determinar el recorrido de cada función, primero debemos identificar el dominio y luego calcular los valores que puede tomar la función en ese dominio.

### a. Función $$ f(x) = x + 8 $$

**Dominio:** Números pares mayores que 5 y menores que 15.

Los números pares en este intervalo son: 6, 8, 10, 12, 14.

**Cálculo del recorrido:**
Ahora evaluamos la función $$ f(x) $$ para cada uno de estos valores:

- $$ f(6) = 6 + 8 = 14 $$
- $$ f(8) = 8 + 8 = 16 $$
- $$ f(10) = 10 + 8 = 18 $$
- $$ f(12) = 12 + 8 = 20 $$
- $$ f(14) = 14 + 8 = 22 $$

**Recorrido:** Los valores que toma la función son: 14, 16, 18, 20, 22.

Por lo tanto, el recorrido de la función $$ f(x) = x + 8 $$ es $$ \{14, 16, 18, 20, 22\} $$.

### b. Función $$ f(x) = \frac{x + 6}{3} $$

**Dominio:** Múltiplos de 3 menores que 30 y mayores o iguales que 15.

Los múltiplos de 3 en este intervalo son: 15, 18, 21, 24, 27.

**Cálculo del recorrido:**
Ahora evaluamos la función $$ f(x) $$ para cada uno de estos valores:

- $$ f(15) = \frac{15 + 6}{3} = \frac{21}{3} = 7 $$
- $$ f(18) = \frac{18 + 6}{3} = \frac{24}{3} = 8 $$
- $$ f(21) = \frac{21 + 6}{3} = \frac{27}{3} = 9 $$
- $$ f(24) = \frac{24 + 6}{3} = \frac{30}{3} = 10 $$
- $$ f(27) = \frac{27 + 6}{3} = \frac{33}{3} = 11 $$

**Recorrido:** Los valores que toma la función son: 7, 8, 9, 10, 11.

Por lo tanto, el recorrido de la función $$ f(x) = \frac{x + 6}{3} $$ es $$ \{7, 8, 9, 10, 11\} $$.

### Resumen:
- **Recorrido de $$ f(x) = x + 8 $$:** $$ \{14, 16, 18, 20, 22\} $$
- **Recorrido de $$ f(x) = \frac{x + 6}{3} $$:** $$ \{7, 8, 9, 10, 11\} $$
- **Recorrido de $$ f(x) = x + 8 $$:** $$ \{14, 16, 18, 20, 22\} $$ - **Recorrido de $$ f(x) = \frac{x + 6}{3} $$:** $$ \{7, 8, 9, 10, 11\} $$

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