треугоЛЬНИКа В треугольнике $$ A B C $$ периметр равен 50 . Найди длину медианы $$ A M $$, если $$ A B=17, B C=16 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

В треугольнике $$ ABC $$ даны:
- Периметр $$ P = 50 $$
- Стороны $$ AB = 17 $$ и $$ BC = 16 $$

Необходимо найти длину медианы $$ AM $$, где $$ M $$ — середина стороны $$ BC $$.

1. **Найдем третью сторону $$ AC $$:**

Периметр треугольника:
   $$
   AB + BC + AC = 50
   $$
   Подставим известные значения:
   $$
   17 + 16 + AC = 50 \implies AC = 50 - 33 = 17
   $$
   
   Таким образом, стороны треугольника: $$ AB = 17 $$, $$ BC = 16 $$, $$ AC = 17 $$.

2. **Вычислим длину медианы $$ AM $$:**

Формула для длины медианы $$ m_a $$ в треугольнике:
   $$
   m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}
   $$
   Где:
   - $$ a = BC = 16 $$
   - $$ b = AC = 17 $$
   - $$ c = AB = 17 $$
   
   Подставляем значения:
   $$
   m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 17^2 + 2 \times 17^2 - 16^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 289 + 2 \times 289 - 256}
   $$
   $$
   = \frac{1}{2} \sqrt{578 + 578 - 256} = \frac{1}{2} \sqrt{900} = \frac{1}{2} \times 30 = 15
   $$

**Ответ:** Длина медианы $$ AM $$ равна **15**.
Длина медианы $$ AM $$ равна **15**.

треугоЛЬНИКа В треугольнике \( A B C \) периметр равен 50 . Найди длину медианы \( A M \), если \( A B=17, B C=16 \).

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions