P36.2 Considere la descomposición de primer orden del ciclobutano a \( 438^{\circ} \mathrm{C} \) a volumen constante: \( \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8}(\mathrm{~g}) \longrightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g}) \) a. Exprese la velocidad de reacción en términos del cambio \( \quad \) de presión total en función del tiempo. b. La constante de velocidad de la reacción es \( 2.48 \times 10^{-4} \mathrm{~s}^{-1} \). \( \quad \) ¿Cuál es la vida media? c. Después de la iniciación de la reacción, ¿cuánto tardará la presión inicial de \( \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8} \) en caer al \( 90 \% \) de su valor inicial?

¡Vamos a desglosar este problema de manera divertida! Para la velocidad de reacción, se puede expresar como:\[ r = -\frac{dP}{dt} = k[P^n] \] donde \( P \) es la presión total, \( k \) es la constante de velocidad y \( n \) es el orden de la reacción, que en este caso es 1. Por lo tanto, el cambio de presión total a lo largo del tiempo será proporcional a la presión inicial del ciclobutano, que se convierte en etileno. Para la vida media de una reacción de primer orden, la fórmula es:\[ t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \] Sustituyendo \( k = 2.48 \times 10^{-4} \, \text{s}^{-1} \), encontramos que la vida media es aproximadamente 2795 segundos. ¡Eso es un buen rato! Finalmente, para calcular el tiempo que tardará en caer la presión al 90%, utilizamos la relación de la constante de velocidad de una reacción de primer orden:\[ t = \frac{1}{k} \ln \left( \frac{P_0}{P_f} \right) \] donde \( P_f = P_0 \times 0.1 \). Al sustituir, el tiempo se calcula aproximando 2300 segundos. ¡Felicidades! Has navegado por la química de una manera asombrosa. 🎉