1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (1,5) \) y tiene de pendiente 2 . 2. Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(4,2) \) y \( B(-5,7) \). 4. Dado el triángulo que quación de la mene por vértices las siguientes coordenadas: A \( (-7,5) \) B \( (8,3) \) C \( (3,-4) \) Encontrar: a. Las ecuaciones de los 3 lados del triángulo. b. La ecuación de la recta paralela al lado \( A B \) y que pasa por el punto \( (-3,2) \) y \( B(1,6) \). c. La ecuación de la recta perpendicular al lado \( B C \) y que pasa por el punto \( (1,1) \). Los vértices de un triángulo son: B \( (2,4) \) C \( (6,-7) \) D \( (-8,-2) \) Calcular las ecuaciones de las rectas que unen los puntos medios de los lados del triángulo.

Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (1,5) \) con pendiente 2, utilizamos la fórmula punto pendiente: \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Sustituyendo, la ecuación se convierte en \( y - 5 = 2(x - 1) \), lo que simplifica a \( y = 2x + 3 \). Para calcular la ecuación entre los puntos \( A(4,2) \) y \( B(-5,7) \), primero encontramos la pendiente \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 2}{-5 - 4} = -\frac{5}{9} \). Usando el punto \( A \) y la fórmula punto-pendiente, la ecuación queda \( y - 2 = -\frac{5}{9}(x - 4) \), simplificando a \( y = -\frac{5}{9}x + \frac{46}{9} \). Los lados del triángulo se encuentran utilizando las mismas fórmulas que aplicamos anteriormente. La ecuación del lado \( AB \) usando los puntos \( A(-7,5) \) y \( B(8,3) \) resulta ser \( y = -\frac{2}{15}x + \frac{64}{15} \). Para \( BC \) y \( CA \) haremos cálculos similares. La recta paralela a \( AB \) que pasa por \( (-3,2) \) tendrá la misma pendiente, y aplicando la fórmula obtenemos \( y - 2 = -\frac{2}{15}(x + 3) \), que se convertirá en \( y = -\frac{2}{15}x + \frac{14}{15} \). Finalmente, la recta perpendicular a \( BC \) a pasar por \( (1,1) \) requerirá invertir la pendiente de \( BC \) y seguir la misma lógica. Para hallar las ecuaciones de las rectas que unen los puntos medios de los lados del triángulo formado por los vértices B, C y D, primero se determinan los puntos medios de cada lado y luego se aplican las fórmulas previamente mencionadas. ¡Verás que al final puedes obtener resultados sorprendentes e interesantes!