Answer
Persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis \( 2x - 3y + 5 = 0 \) dan \( 4x - 2y + 6 = 0 \) dan tegak lurus dengan garis ke-1 adalah \( y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} \).
Solution
Untuk menemukan persamaan garis yang melalui titik potong dari dua garis \( 2x - 3y + 5 = 0 \) dan \( 4x - 2y + 6 = 0 \), serta tegak lurus dengan garis pertama, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:
### Langkah 1: Mencari Titik Potong
Kita akan menyelesaikan sistem persamaan berikut:
1. \( 2x - 3y + 5 = 0 \) (Garis 1)
2. \( 4x - 2y + 6 = 0 \) (Garis 2)
Kita bisa menyelesaikan sistem ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan \( y \) dalam bentuk \( x \):
\[
3y = 2x + 5 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}
\]
Sekarang kita substitusi \( y \) ke dalam persamaan (2):
\[
4x - 2\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\right) + 6 = 0
\]
Menyederhanakan:
\[
4x - \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} + 6 = 0
\]
Mengubah 6 menjadi pecahan dengan penyebut 3:
\[
4x - \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} + \frac{18}{3} = 0
\]
\[
4x - \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} = 0
\]
Mengalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
\[
12x - 4x + 8 = 0
\]
\[
8x + 8 = 0 \implies 8x = -8 \implies x = -1
\]
Sekarang kita substitusi \( x = -1 \) ke dalam salah satu persamaan untuk menemukan \( y \). Kita gunakan persamaan (1):
\[
2(-1) - 3y + 5 = 0
\]
\[
-2 - 3y + 5 = 0 \implies 3y = 3 \implies y = 1
\]
Jadi, titik potongnya adalah \( (-1, 1) \).
### Langkah 2: Mencari Gradien Garis Pertama
Persamaan garis pertama \( 2x - 3y + 5 = 0 \) dapat kita ubah menjadi bentuk \( y = mx + b \):
\[
3y = 2x + 5 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}
\]
Gradien garis pertama \( m_1 = \frac{2}{3} \).
### Langkah 3: Mencari Gradien Garis Tegak Lurus
Gradien garis yang tegak lurus dengan garis pertama adalah negatif kebalikan dari gradien garis pertama:
\[
m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2}
\]
### Langkah 4: Menyusun Persamaan Garis
Kita akan menggunakan titik \( (-1, 1) \) dan gradien \( m_2 = -\frac{3}{2} \) untuk menyusun persamaan garis dengan rumus titik-gradien:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Substitusi \( (x_1, y_1) = (-1, 1) \):
\[
y - 1 = -\frac{3}{2}(x + 1)
\]
Menyederhanakan:
\[
y - 1 = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}
\]
\[
y = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} + 1
\]
\[
y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}
\]
### Kesimpulan
Persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis tersebut dan tegak lurus dengan garis pertama adalah:
\[
y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}
\]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Explain
Simplify this solution
