Convierte las siguientes coordenadas polares en
coordenadas cartesianas. Da respuestas exactas.
A.
B.

Ask by Gardner Bob. in Mexico

Mar 28,2025

Question

Convierte las siguientes coordenadas polares en coordenadas cartesianas. Da respuestas exactas. A. $$ (4,7 \pi / 6)=(\square) $$ B. $$ (2,2 \pi / 3)=(\square) $$

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Para convertir coordenadas polares $$(r, \theta)$$ a coordenadas cartesianas $$(x, y)$$, usamos las fórmulas

$$
x = r \cos \theta \quad \text{y} \quad y = r \sin \theta.
$$

**A. Para $$(4, \frac{7\pi}{6})$$:**

1. Calculamos $$x$$:

$$
x = 4 \cos \frac{7\pi}{6}.
$$

Recordamos que

$$
\cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2},
$$

entonces

$$
x = 4 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -2\sqrt{3}.
$$

2. Calculamos $$y$$:

$$
y = 4 \sin \frac{7\pi}{6}.
$$

Sabemos que

$$
\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2},
$$

por lo que

$$
y = 4 \left(-\frac{1}{2}\right) = -2.
$$

Por lo tanto, las coordenadas cartesianas son

$$
(-2\sqrt{3},\ -2).
$$

**B. Para $$(2, \frac{2\pi}{3})$$:**

1. Calculamos $$x$$:

$$
x = 2 \cos \frac{2\pi}{3}.
$$

Recordamos que

$$
\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2},
$$

de modo que

$$
x = 2 \left(-\frac{1}{2}\right) = -1.
$$

2. Calculamos $$y$$:

$$
y = 2 \sin \frac{2\pi}{3}.
$$

Sabemos que

$$
\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2},
$$

así

$$
y = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \sqrt{3}.
$$

Por lo tanto, las coordenadas cartesianas son

$$
(-1,\ \sqrt{3}).
$$
A. $$ (4, \frac{7\pi}{6}) = (-2\sqrt{3},\ -2) $$ B. $$ (2, \frac{2\pi}{3}) = (-1,\ \sqrt{3}) $$

Convierte las siguientes coordenadas polares en
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