1.9. Камень бросили вертикально вверх на высоту \( h_{0}=10 \) м. Через какое время \( t \) он упадет на землю? На ка- кую высоту \( h \) поднимется камень, если начальную скорость камня увеличить вдвое?

Для решения задачи используем законы кинематики для движения тела под действием силы тяжести. **Дано:** - Максимальная высота \( h_0 = 10 \) м. - Ускорение свободного падения \( g = 9{,}8 \) м/с². **1. Определим время полета \( t \) камня:** Когда камень брошен вертикально вверх и достигает максимальной высоты \( h_0 \), его начальная скорость \( v_0 \) связана с высотой следующим образом: \[ h_0 = \frac{v_0^2}{2g} \quad \Rightarrow \quad v_0 = \sqrt{2gh_0} \] Подставляем значения: \[ v_0 = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 10} = \sqrt{196} = 14 \text{ м/с} \] Время подъема до максимальной высоты: \[ t_{\text{под}} = \frac{v_0}{g} = \frac{14}{9{,}8} \approx 1{,}43 \text{ с} \] Так как время подъема равно времени спада, общее время полета: \[ t = 2 \times t_{\text{под}} \approx 2 \times 1{,}43 = 2{,}86 \text{ с} \] **2. Определим максимальную высоту \( h \) при удвоении начальной скорости:** Если начальную скорость удвоить, то новая скорость \( v'_0 = 2v_0 = 28 \) м/с. Новая максимальная высота определяется по формуле: \[ h = \frac{{v'_0}^2}{2g} = \frac{(28)^2}{2 \times 9{,}8} = \frac{784}{19{,}6} = 40 \text{ м} \] **Ответ:** Камень упадет на землю через примерно **2,86 секунды**. Если начальную скорость камня увеличить вдвое, он поднимется на высоту **40 метров**.