$$ p^{x-y} imes p^{x+y} imes p^{y+z} imes p^{y-z} imes p^{z+x} imes p^{2-x}=1 $$ यदि $$ x=1, y=2 $$ र $$ z=-1 $$ भए तलका पदहरूको मान निकाल्न $$ \begin{array}{llll} ext { (क) } x^{3} & ext { (ख) } y^{x} & ext { ग) } z^{(x y)} & ext { (घ) }(x y) \ ext { (ङ) } 3^{x} imes 2^{y} & ext { (च) }(x y z)^{-1} & ext { (छ) } 3 y^{x} z^{2} & \end{array} $$

Question

$$ p^{x-y} 	imes p^{x+y} 	imes p^{y+z} 	imes p^{y-z} 	imes p^{z+x} 	imes p^{2-x}=1 $$ यदि $$ x=1, y=2 $$ र $$ z=-1 $$ भए तलका पदहरूको मान निकाल्न $$ \begin{array}{llll}	ext { (क) } x^{3} & 	ext { (ख) } y^{x} & 	ext { ग) } z^{(x y)} & 	ext { (घ) }(x y) \ 	ext { (ङ) } 3^{x} 	imes 2^{y} & 	ext { (च) }(x y z)^{-1} & 	ext { (छ) } 3 y^{x} z^{2} & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

हामीलाई दिइएको समीकरण छ:

$$
p^{x-y} \times p^{x+y} \times p^{y+z} \times p^{y-z} \times p^{z+x} \times p^{2-x}=1
$$

समीकरणलाई सरल बनाउनका लागि, हामी सबैको घातहरूलाई जोड्न सक्छौं:

$$
p^{(x-y) + (x+y) + (y+z) + (y-z) + (z+x) + (2-x)} = 1
$$

अब, घातको योगफल निकालौं:

$$
(x-y) + (x+y) + (y+z) + (y-z) + (z+x) + (2-x)
$$

यसलाई विस्तार गर्दा:

$$
x - y + x + y + y + z + y - z + z + x + 2 - x
$$

समान पदहरूलाई जोड्दा:

$$
(2x + 2y + z + 2) = 0
$$

अब, $$ x = 1, y = 2, z = -1 $$ राख्दा:

$$
2(1) + 2(2) + (-1) + 2 = 2 + 4 - 1 + 2 = 7 \neq 0
$$

त्यसैले, समीकरण साँचो छैन। तर हामीले $$ x, y, z $$ का मानहरूलाई प्रयोग गरेर तलका पदहरूको मान निकाल्न सक्छौं।

अब, हामीले तलका पदहरूको मान निकाल्नुपर्छ:

(क) $$ x^{3} $$

$$
x^{3} = 1^{3} = 1
$$

(ख) $$ y^{x} $$

$$
y^{x} = 2^{1} = 2
$$

(ग) $$ z^{(x y)} $$

$$
z^{(x y)} = (-1)^{(1 \cdot 2)} = (-1)^{2} = 1
$$

(घ) $$ (x y) $$

$$
(x y) = (1 \cdot 2) = 2
$$

(ङ) $$ 3^{x} \times 2^{y} $$

$$
3^{x} \times 2^{y} = 3^{1} \times 2^{2} = 3 \times 4 = 12
$$

(च) $$ (x y z)^{-1} $$

$$
(x y z)^{-1} = (1 \cdot 2 \cdot -1)^{-1} = (-2)^{-1} = -\frac{1}{2}
$$

(छ) $$ 3 y^{x} z^{2} $$

$$
3 y^{x} z^{2} = 3 \cdot 2^{1} \cdot (-1)^{2} = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
$$

अन्ततः, हामीले प्राप्त गरेका मानहरू यसप्रकार छन्:

$$
\begin{array}{llll}
\text { (क) } 1 & \text { (ख) } 2 & \text { (ग) } 1 & \text { (घ) } 2 \
\text { (ङ) } 12 & \text { (च) } -\frac{1}{2} & \text { (छ) } 6 & \
\end{array}
$$
(क) $$ x^{3} = 1 $$ (ख) $$ y^{x} = 2 $$ (ग) $$ z^{(x y)} = 1 $$ (घ) $$ (x y) = 2 $$ (ङ) $$ 3^{x} \times 2^{y} = 12 $$ (च) $$ (x y z)^{-1} = -\frac{1}{2} $$ (छ) $$ 3 y^{x} z^{2} = 6 $$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Related Questions

Latest Algebra Questions