Question
Déterminer le domaine de définition de la fonction f(x) = ln((x - 9)²). Ecrire la réponse sous forme D_{f}=... Réponse :
Ask by Cervantes Romero.
Dec 18,2024 13:34
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**Réponse simplifiée :**
\[
D_{f} = \, ] -\infty, \, 9 [ \, \cup \, ] \, 9, \, +\infty [
\]
Solution
Pour déterminer le domaine de définition de la fonction \( f(x) = \ln \left((x-9)^{2}\right) \), il faut que l'argument du logarithme soit strictement positif :
\[
(x - 9)^2 > 0
\]
Puisque le carré d'un réel est toujours positif ou nul, l'inégalité \( (x - 9)^2 > 0 \) est vérifiée pour tout \( x \) sauf lorsque \( x - 9 = 0 \), c'est-à-dire \( x = 9 \).
Ainsi, le domaine de définition de \( f \) est l'ensemble des réels sauf \( 9 \).
**Réponse :**
\[
D_{f} = \, ] -\infty, \, 9 [ \, \cup \, ] \, 9, \, +\infty [
\]
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Pour déterminer le domaine de définition de la fonction \( f(x)=\ln \left((x-9)^{2}\right) \), il faut se rappeler que l'argument du logarithme doit être strictement positif. Ainsi, nous avons \((x-9)^{2} > 0\) pour tous les \( x \) différents de 9. Étant donné que la fonction est définie pour tout réel sauf en ce point, on obtient :
\( D_{f} = \mathbb{R} \setminus \{9\} \).
En d'autres termes, la fonction est définie pour tous les réels sauf quand \( x \) est égal à 9, puisque \((9-9)^2 = 0\) et le logarithme d'un zéro n'est pas défini.
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