Diberi bahawa $$ h: x \rightarrow 2 x+3 $$ dan $$ k h: x \rightarrow 5-2 x $$, cart fungsi $$ k $$. 16) Given that $$ f: x \rightarrow x-3 $$ and $$ g f: x \rightarrow 2 x-5 $$, find the value of $$ g(-2) $$. Diberi bahawa $$ f: x \rightarrow x-3 $$ dan $$ g f: x \rightarrow 2 x-5 $$, cari nilai $$ g(-2) $$. (3) Inverse Functions/ Fungsi Songsang

Question

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好的，让我们逐步解决这两个问题。

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**问题 1：**

已知函数 $$ h(x) = 2x + 3 $$ 和复合函数 $$ k \circ h(x) = 5 - 2x $$，求函数 $$ k(x) $$。

**解答：**

1. 根据复合函数的定义：
   $$
   k(h(x)) = 5 - 2x
   $$
2. 将 $$ h(x) $$ 的表达式代入：
   $$
   k(2x + 3) = 5 - 2x
   $$
3. 令 $$ y = 2x + 3 $$，则 $$ x = \frac{y - 3}{2} $$。
4. 将 $$ x $$ 用 $$ y $$ 表示代入等式：
   $$
   k(y) = 5 - 2 \left( \frac{y - 3}{2} \right) = 5 - (y - 3) = 8 - y
   $$
5. 因此，函数 $$ k(x) $$ 为：
   $$
   k(x) = 8 - x
   $$

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**问题 2：**

已知函数 $$ f(x) = x - 3 $$ 和复合函数 $$ g \circ f(x) = 2x - 5 $$，求 $$ g(-2) $$ 的值。

**解答：**

1. 根据复合函数的定义：
   $$
   g(f(x)) = 2x - 5
   $$
2. 将 $$ f(x) $$ 的表达式代入：
   $$
   g(x - 3) = 2x - 5
   $$
3. 令 $$ y = x - 3 $$，则 $$ x = y + 3 $$。
4. 将 $$ x $$ 用 $$ y $$ 表示代入等式：
   $$
   g(y) = 2(y + 3) - 5 = 2y + 6 - 5 = 2y + 1
   $$
5. 因此，函数 $$ g(x) $$ 为：
   $$
   g(x) = 2x + 1
   $$
6. 求 $$ g(-2) $$ 的值：
   $$
   g(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
   $$

**答案：**

1. 函数 $$ k(x) = 8 - x $$
2. $$ g(-2) = -3 $$
函数 $$ k(x) = 8 - x $$，$$ g(-2) = -3 $$

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