Fråga 10 av 10 Markera punkterna $$ (4,0),(24,15) $$ och $$ (0,22) $$ i ett koordinatsystem och dra räta linjer mellan dem. Avgör, genom lämpliga beräkningar, vilket eller vilka av nedanstående alternativ som gäller för triangeln. Den är liksidig. Den är likbent. Den är rätvinklig. Den saknar rät vinkel och har inga sidor som är lika.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

För att avgöra egenskaperna hos triangeln som bildas av punkterna $$ A(4,0) $$, $$ B(24,15) $$ och $$ C(0,22) $$, behöver vi först beräkna längderna av sidorna i triangeln. Vi använder avståndsformeln för att beräkna avståndet mellan två punkter $$ (x_1, y_1) $$ och $$ (x_2, y_2) $$:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

### Steg 1: Beräkna sidorna

1. **Avståndet mellan $$ A $$ och $$ B $$**:
   $$
   AB = \sqrt{(24 - 4)^2 + (15 - 0)^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25
   $$

2. **Avståndet mellan $$ B $$ och $$ C $$**:
   $$
   BC = \sqrt{(0 - 24)^2 + (22 - 15)^2} = \sqrt{(-24)^2 + (7)^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25
   $$

3. **Avståndet mellan $$ C $$ och $$ A $$**:
   $$
   CA = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 22)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-22)^2} = \sqrt{16 + 484} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}
   $$

### Steg 2: Sammanfatta sidorna

Vi har nu längderna av sidorna:
- $$ AB = 25 $$
- $$ BC = 25 $$
- $$ CA = 10\sqrt{5} $$

### Steg 3: Bedöm triangeln

1. **Liksidig**: En triangeln är liksidig om alla sidor är lika. Här är $$ AB = 25 $$ och $$ BC = 25 $$, men $$ CA = 10\sqrt{5} $$ är inte lika med 25. Så triangeln är inte liksidig.

2. **Likbent**: En triangeln är likbent om minst två sidor är lika. Här är $$ AB = 25 $$ och $$ BC = 25 $$, så triangeln är likbent.

3. **Rätvinklig**: För att avgöra om triangeln är rätvinklig kan vi använda Pythagoras sats. Vi kontrollerar om $$ AB^2 + CA^2 = BC^2 $$:
   $$
   AB^2 + CA^2 = 25^2 + (10\sqrt{5})^2 = 625 + 500 = 1125
   $$
   $$
   BC^2 = 25^2 = 625
   $$
   Eftersom $$ 1125 \neq 625 $$, är triangeln inte rätvinklig.

4. **Ingen rät vinkel och inga lika sidor**: Eftersom triangeln är likbent, har den minst två lika sidor, så detta alternativ gäller inte.

### Slutsats

Triangeln är **likbent**. De andra alternativen gäller inte.
Triangeln är likbent.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions