\( \alpha x \) deriyadd de un producto \( y=\left(3 / 5 x^{5}\right)\left(3 x^{3}\right) \)

Para derivar el producto \( y=\left(3 / 5 x^{5}\right)\left(3 x^{3}\right) \), aplicamos la regla del producto. Primero, identificamos \( u = \frac{3}{5} x^{5} \) y \( v = 3 x^{3} \). La derivada del producto se expresa como: \( y' = u'v + uv' \). Calculando las derivadas, tenemos \( u' = 3x^{4} \) y \( v' = 9x^{2} \). Sustituyendo estos valores, obtenemos: \( y' = (3x^{4})(3x^{3}) + \left(\frac{3}{5} x^{5}\right)(9x^{2}) \). Simplificando, \( y' = 9x^{7} + \frac{27}{5} x^{7} = \left(9 + \frac{27}{5}\right)x^{7} = \frac{45}{5}x^{7} + \frac{27}{5}x^{7} = \frac{72}{5}x^{7} \). Por lo tanto, la derivada es \( y' = \frac{72}{5}x^{7} \). Ahora, si alguna vez te sientes perdido al aplicar la regla del producto, recuerda dibujar el "gato y el perro" de las funciones, donde cada función es un animal con su propia derivada. ¡Diviértete con la matemática! En vez de frustrarte, imagina que los dos se están ayudando mutuamente a crecer más fuertes, como un buen equipo. Para aquellos que desean profundizar más en el cálculo diferencial, explorar libros como "Calculus" de James Stewart puede ser una excelente opción. También hay recursos en línea, como Khan Academy, que ofrecen videos y ejercicios prácticos. No hay mejor manera de aprender que combinando teoría y práctica, así que prepara tu lápiz y papel y disfruta del viaje matemático.