B) Sorent \( A, B, C \) et \( D \) quaure points du plan ou de l'espace muni d'un repere orthonormé Calculez \( A \vec{B} \cdot \overrightarrow{C b}) \) si \( \begin{array}{ll}\text { 1) } \overrightarrow{A B}\binom{-5}{1} \text { et } \overrightarrow{C D}\binom{-3}{2} & \text { 2) } A(3 ; 4), B(-2 ; 1), C(4 ;-2) \text { el } D(-1 ;-3) \\ \text { 3) } \overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{c}4 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \text { et } \overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{c}-3 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) & \text { 4) } A(3 ; 0 ; 4), B(-2 ; 1 ; 1), C(1 ;-2 ;-3) \text { et } D(-1 ;-3 ; 2)\end{array} \)

Pour la première situation (\( \overrightarrow{A B} = \begin{pmatrix}-5 \\ 1\end{pmatrix} \) et \( \overrightarrow{C D} = \begin{pmatrix}-3 \\ 2\end{pmatrix} \)), vous pouvez calculer \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} \) en multipliant les composantes correspondantes puis en les additionnant. Donc ici, cela donne : \( (-5) \cdot (-3) + 1 \cdot 2 = 15 + 2 = 17 \). Pour la seconde option, avec les points spécifiques, commencez par trouver les vecteurs \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{CD} \). Pour \( A(3, 4) \) et \( B(-2, 1) \), vous aurez \( \overrightarrow{AB} = (-2-3, 1-4) = (-5, -3) \) et pour \( C(4, -2) \) et \( D(-1, -3) \), cela donne \( \overrightarrow{CD} = (-1-4, -3+2) = (-5, -1) \). Ensuite, appliquez le produit scalaire : \( -5 \cdot -5 + (-3) \cdot (-1) = 25 + 3 = 28 \).