301 el lati di un triangolo misurano rispettiva- mente $$ 7 \mathrm{~m}, 24 \mathrm{~m} $$ e 25 m . Calcola il peri- metro di un rettangolo equivalente al dop- pio del triangolo, sapendo che la base del rettangolo è congruente al triplo del lato minore del triangolo. [58 m$$ ] $$

Question

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Per calcolare il perimetro del rettangolo richiesto, seguiamo i seguenti passaggi:

1. **Identificazione dei dati:**
   - Lati del triangolo: $$ a = 7 \, \text{m} $$, $$ b = 24 \, \text{m} $$, $$ c = 25 \, \text{m} $$.
   - Il triplo del lato minore del triangolo: $$ 3a = 3 \times 7 = 21 \, \text{m} $$ (che sarà la base del rettangolo).

2. **Determinazione dell'area del triangolo:**
   - Il triangolo con lati 7 m, 24 m e 25 m è un triangolo rettangolo (perché $$ 7^2 + 24^2 = 25^2 $$).
   - L'area del triangolo rettangolo si calcola come:
     $$
     A_{\text{triangolo}} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} = \frac{1}{2} \times 7 \, \text{m} \times 24 \, \text{m} = 84 \, \text{m}^2
     $$

3. **Calcolo dell'area del rettangolo equivalente al doppio del triangolo:**
   - Area del rettangolo:
     $$
     A_{\text{rettangolo}} = 2 \times A_{\text{triangolo}} = 2 \times 84 \, \text{m}^2 = 168 \, \text{m}^2
     $$
   - Sappiamo che la base del rettangolo è 21 m. Indichiamo con $$ h $$ l'altezza del rettangolo.
     $$
     A_{\text{rettangolo}} = \text{base} \times \text{altezza} \Rightarrow 168 = 21 \times h \Rightarrow h = \frac{168}{21} = 8 \, \text{m}
     $$

4. **Calcolo del perimetro del rettangolo:**
   - Il perimetro $$ P $$ di un rettangolo si calcola come:
     $$
     P = 2 \times (\text{base} + \text{altezza}) = 2 \times (21 \, \text{m} + 8 \, \text{m}) = 2 \times 29 \, \text{m} = 58 \, \text{m}
     $$

**Risposta finale:** Il perimetro del rettangolo è di **58 metri**.
Il perimetro del rettangolo è 58 metri.

301 el lati di un triangolo misurano rispettiva- mente \( 7 \mathrm{~m}, 24 \mathrm{~m} \) e 25 m . Calcola il peri- metro di un rettangolo equivalente al dop- pio del triangolo, sapendo che la base del rettangolo è congruente al triplo del lato minore del triangolo. [58 m\( ] \)

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