022 [Lihat halaman sebelah SULIT 6 3472/2 (a) Diberi $$ g: x ightarrow p x+q $$, dengan $$ p $$ dan $$ q $$ ialah pemalar, $$ f: x ightarrow 3 x-4 $$ dan $$ g f: x ightarrow 6 x+5 $$. Cari nilai bagi $$ p $$ dan $$ q $$. Given $$ g: x ightarrow p x+q $$, where $$ p $$ and $$ q $$ are constants, $$ f: x ightarrow 3 x-4 $$ and $$ g f: x ightarrow 6 x+5 $$. Find the value of $$ p $$ and $$ q $$. [4 markah / marks] (b) Diberi $$ f^{-1}(x)=\frac{4}{m-x}, x
eq m $$, dengan $$ m $$ ialah pemalar dan $$ g(x)=3+x $$. Given $$ f^{-1}(x)=\frac{4}{m-x}, x
eq m $$, where $$ m $$ is constant and $$ g(x)=3+x $$. Cari/Find (i) fungsi $$ f $$ dalam sebutan $$ m $$. function f in term of $$ m $$. (ii) nilai $$ m $$ jika $$ f^{-1} f\left(m^{2}+7 ight)=g\left[(2+m)^{2} ight] $$. Value of $$ m $$ if $$ f^{-1} f\left(m^{2}+7 ight)=g\left[(2+m)^{2} ight] $$. [4 markah / marks]

Question

022 [Lihat halaman sebelah SULIT 6 3472/2 (a) Diberi $$ g: x ightarrow p x+q $$, dengan $$ p $$ dan $$ q $$ ialah pemalar, $$ f: x ightarrow 3 x-4 $$ dan $$ g f: x ightarrow 6 x+5 $$. Cari nilai bagi $$ p $$ dan $$ q $$. Given $$ g: x ightarrow p x+q $$, where $$ p $$ and $$ q $$ are constants, $$ f: x ightarrow 3 x-4 $$ and $$ g f: x ightarrow 6 x+5 $$. Find the value of $$ p $$ and $$ q $$. [4 markah / marks] (b) Diberi $$ f^{-1}(x)=\frac{4}{m-x}, x 
eq m $$, dengan $$ m $$ ialah pemalar dan $$ g(x)=3+x $$. Given $$ f^{-1}(x)=\frac{4}{m-x}, x 
eq m $$, where $$ m $$ is constant and $$ g(x)=3+x $$. Cari/Find (i) fungsi $$ f $$ dalam sebutan $$ m $$. function f in term of $$ m $$. (ii) nilai $$ m $$ jika $$ f^{-1} f\left(m^{2}+7ight)=g\left[(2+m)^{2}ight] $$. Value of $$ m $$ if $$ f^{-1} f\left(m^{2}+7ight)=g\left[(2+m)^{2}ight] $$. [4 markah / marks]

UpStudy AI · Accepted Answer

Mari kita selesaikan setiap bahagian satu persatu.

---

### **Bahagian (a)**

**Diberi:**
- Fungsi $$ g(x) = p x + q $$
- Fungsi $$ f(x) = 3x - 4 $$
- Komposisi $$ g \circ f(x) = 6x + 5 $$

**Langkah Penyelesaian:**
1. **Tentukan $$ g \circ f(x) $$:**
   $$
   g(f(x)) = g(3x - 4) = p(3x - 4) + q = 3p x - 4p + q
   $$
   
2. **Setarakan dengan $$ g \circ f(x) = 6x + 5 $$:**
   $$
   3p x - 4p + q = 6x + 5
   $$
   
3. **Bandingkan pekali bagi $$ x $$ dan terma tetap:**
   - Untuk $$ x $$:
     $$
     3p = 6 \quad \Rightarrow \quad p = 2
     $$
     
   - Untuk terma tetap:
     $$
     -4p + q = 5 \quad \Rightarrow \quad -4(2) + q = 5 \quad \Rightarrow \quad -8 + q = 5 \quad \Rightarrow \quad q = 13
     $$

**Jawapan:**
$$
p = 2 \quad \text{dan} \quad q = 13
$$

---

### **Bahagian (b)**

**Diberi:**
- Fungsi invers $$ f^{-1}(x) = \frac{4}{m - x} $$, dengan $$ m $$ adalah pemalar
- Fungsi $$ g(x) = 3 + x $$

#### **(i) Cari fungsi $$ f $$ dalam sebutan $$ m $$**

**Langkah Penyelesaian:**
1. **Mulakan dengan fungsi invers:**
   $$
   f^{-1}(x) = \frac{4}{m - x}
   $$
   
2. **Tukar $$ x $$ dan $$ y $$ untuk mencari $$ f(x) $$:**
   $$
   y = \frac{4}{m - x} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{m - y}
   $$
   
3. **Selesaikan untuk $$ y $$:**
   $$
   x(m - y) = 4 \quad \Rightarrow \quad m - y = \frac{4}{x} \quad \Rightarrow \quad y = m - \frac{4}{x}
   $$
   
4. **Jadi, fungsi $$ f(x) $$ adalah:**
   $$
   f(x) = m - \frac{4}{x}
   $$

**Jawapan:**
$$
f(x) = m - \frac{4}{x}
$$

#### **(ii) Cari nilai $$ m $$ jika $$ f^{-1}(f(m^{2}+7)) = g\left[(2+m)^{2}\right] $$**

**Langkah Penyelesaian:**
1. **Cari $$ f(m^2 + 7) $$:**
   $$
   f(m^2 + 7) = m - \frac{4}{m^2 + 7}
   $$
   
2. **Gunakan fungsi invers:**
   $$
   f^{-1}(f(m^2 + 7)) = \frac{4}{m - \left( m - \frac{4}{m^2 + 7} \right)} = \frac{4}{\frac{4}{m^2 + 7}} = m^2 + 7
   $$
   
3. **Setarakan dengan $$ g\left[(2+m)^2\right] $$:**
   $$
   m^2 + 7 = 3 + (2 + m)^2
   $$
   
4. **Kembangkan dan selesaikan persamaan:**
   $$
   m^2 + 7 = 3 + 4 + 4m + m^2 \
   m^2 + 7 = m^2 + 4m + 7 \
   0 = 4m \quad \Rightarrow \quad m = 0
   $$

**Jawapan:**
$$
m = 0
$$

---

**Kesimpulan:**

- **Bahagian (a):**
  $$
  p = 2 \quad \text{dan} \quad q = 13
  $$
  
- **Bahagian (b):**
  - **(i)**
    $$
    f(x) = m - \frac{4}{x}
    $$
  - **(ii)**
    $$
    m = 0
    $$
**Bahagian (a):** $$ p = 2 \quad \text{dan} \quad q = 13 $$ **Bahagian (b):** - **(i)** $$ f(x) = m - \frac{4}{x} $$ - **(ii)** $$ m = 0 $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions