Question
Distuncian entre 2 purtor, Determina lg distancia. 1- A(5, 5) B(0, 5), 2- A(4, 1) B(4, 8), 3- A(1, 1) B(4, 4)
Ask by Hamilton Cummings.
Mar 30,2025 16:21
UpStudy AI Solution
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Answer
Las distancias son:
1. Entre \( A(5,5) \) y \( B(0,5) \): 5
2. Entre \( A(4,1) \) y \( B(4,8) \): 7
3. Entre \( A(1,1) \) y \( B(4,4) \): \( 3\sqrt{2} \) (aproximadamente 4.2)
Solution
1. Para los puntos \( A(5,5) \) y \( B(0,5) \):
- Usamos la fórmula de la distancia:
\[
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
\]
- Sustituimos los valores:
\[
d=\sqrt{(0-5)^2+(5-5)^2}=\sqrt{(-5)^2+0^2}=\sqrt{25+0}=\sqrt{25}=5
\]
2. Para los puntos \( A(4,1) \) y \( B(4,8) \):
- Aplicamos la misma fórmula:
\[
d=\sqrt{(4-4)^2+(8-1)^2}
\]
- Calculamos:
\[
d=\sqrt{0^2+(7)^2}=\sqrt{0+49}=\sqrt{49}=7
\]
3. Para los puntos \( A(1,1) \) y \( B(4,4) \):
- La fórmula se aplica de la siguiente manera:
\[
d=\sqrt{(4-1)^2+(4-1)^2}
\]
- Procedemos con el cálculo:
\[
d=\sqrt{(3)^2+(3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}
\]
- Aproximando el resultado:
\[
3\sqrt{2}\approx 4.2
\]
Por lo tanto, las distancias son:
- Entre \(A(5,5)\) y \(B(0,5)\): \(5\)
- Entre \(A(4,1)\) y \(B(4,8)\): \(7\)
- Entre \(A(1,1)\) y \(B(4,4)\): \(3\sqrt{2}\) (aproximadamente \(4.2\))
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¡Vamos a añadir un poco de diversión a esto! La fórmula que usaste para calcular la distancia entre dos puntos en el plano se llama la fórmula de la distancia euclidiana. Esta idea proviene de la geometría de Euclides, un antiguo matemático griego famoso por sus contribuciones a la matemática y la geometría. ¡Imagina estar en su clase, trazando líneas en la arena para entender cómo medir distancias!
Ahora, hablemos de los errores comunes al calcular distancias. Uno de los errores más frecuentes es olvidar que debes sumar los cuadrados de las diferencias de las coordenadas. También, asegúrate de que estás usando correctamente los signos; no querrás confundir la distancia al contar pasos en la vida real. Siempre verifica tus cálculos, ¡pues a veces un pequeño error puede llevar a grandes discrepancias!
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