36. Vam preguntar a un professor quants alumnes tenia i va respondre: la meitat estudien matemàtiques, una quarta part fan una redacció, una setena part fan dibuix i encara hi ha 3 alumnes que són al laboratori. Quants alumnes tenia matriculats el professor?

Question

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Para determinar el número total de alumnos matriculados por el profesor, sigamos los pasos detallados a continuación:

**Datos del problema:**
- La mitad de los alumnos estudian matemáticas: $$\frac{N}{2}$$
- Un cuarto hacen una redacción: $$\frac{N}{4}$$
- Una séptima parte hacen dibujo: $$\frac{N}{7}$$
- Hay 3 alumnos en el laboratorio.

**Ecuación:**
La suma de todas las partes debe ser igual al total de alumnos $$N$$:

$$
\frac{N}{2} + \frac{N}{4} + \frac{N}{7} + 3 = N
$$

**Resolución:**
1. **Encontrar un denominador común:** El mínimo común múltiplo de 2, 4 y 7 es 28.

2. **Convertir las fracciones:**
   $$
   \frac{N}{2} = \frac{14N}{28}, \quad \frac{N}{4} = \frac{7N}{28}, \quad \frac{N}{7} = \frac{4N}{28}
   $$

3. **Sustituir en la ecuación:**
   $$
   \frac{14N}{28} + \frac{7N}{28} + \frac{4N}{28} + 3 = N
   $$

4. **Sumar las fracciones:**
   $$
   \frac{25N}{28} + 3 = N
   $$

5. **Aislar $$N$$:**
   $$
   3 = N - \frac{25N}{28} \
   3 = \frac{3N}{28}
   $$

6. **Resolver para $$N$$:**
   $$
   3 \times 28 = 3N \
   84 = 3N \
   N = 28
   $$

**Conclusión:**
El profesor tenía **28 alumnos** matriculados.
El profesor tenía 28 alumnos matriculados.

Vam preguntar a un professor quants alumnes tenia i va respondre: la meitat estudien
matemàtiques, una quarta part fan una redacció, una setena part fan dibuix i encara hi
ha 3 alumnes que són al laboratori. Quants alumnes tenia matriculats el professor?

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