\[ g(x)=\frac{3}{x} \] \( T_{g}(a, b)=\frac{f(a)-f(b)}{a-b} \) \( f(a)=\frac{3}{a} \quad f(b)=\frac{3}{b} \) Calculer taux d'accraissement \( T_{g}(a, b) \)

Pour calculer le taux d'accroissement \( T_{g}(a, b) \) de la fonction \( g(x) = \frac{3}{x} \), nous utilisons la formule fournie : \[ T_{g}(a, b) = \frac{f(a) - f(b)}{a - b} = \frac{\frac{3}{a} - \frac{3}{b}}{a - b} \] En simplifiant le numérateur, nous avons : \[ \frac{3}{a} - \frac{3}{b} = 3 \left( \frac{b - a}{ab} \right) \] Donc, on peut réécrire \( T_{g}(a, b) \) en: \[ T_{g}(a, b) = \frac{3 \left( \frac{b - a}{ab} \right)}{a - b} \] En remplaçant \( a - b \) par \( -(b - a) \) dans la partie du dénominateur : \[ T_{g}(a, b) = \frac{3 \left( \frac{b - a}{ab} \right)}{-(b - a)} = -\frac{3}{ab} \] Ainsi, le taux d'accroissement \( T_{g}(a, b) \) est : \[ \boxed{-\frac{3}{ab}} \]