23 In un trapezio isoscele l'area è $$ 5632 \mathrm{~cm}^{2} $$, le basi sono una $$ \frac{17}{5} $$ dell'altra e la loro differenza è lunga 96 cm . Calcola il perimetro del trapezio.

Question

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Per calcolare il perimetro del trapezio isoscele, seguiamo i passaggi riportati di seguito.

1. **Definizione delle variabili:**
   - Sia $$ B_1 $$ la base maggiore e $$ B_2 $$ la base minore.
   - Dato che una base è $$ \frac{17}{5} $$ dell'altra, possiamo scrivere:
     $$
     B_1 = \frac{17}{5} B_2
     $$
   - La differenza tra le basi è 96 cm:
     $$
     B_1 - B_2 = 96 \, \text{cm}
     $$

2. **Determinazione delle basi:**
   Sostituendo $$ B_1 $$ nella seconda equazione:
   $$
   \frac{17}{5} B_2 - B_2 = 96
   $$
   $$
   \left( \frac{17}{5} - \frac{5}{5} \right) B_2 = 96
   $$
   $$
   \frac{12}{5} B_2 = 96 \implies B_2 = 96 \times \frac{5}{12} = 40 \, \text{cm}
   $$
   Quindi:
   $$
   B_1 = \frac{17}{5} \times 40 = 136 \, \text{cm}
   $$

3. **Calcolo dell'altezza $$ h $$:**
   L'area $$ A $$ del trapezio è data da:
   $$
   A = \frac{(B_1 + B_2) \times h}{2} = 5632 \, \text{cm}^2
   $$
   Sostituendo i valori delle basi:
   $$
   \frac{(136 + 40) \times h}{2} = 5632 \implies \frac{176h}{2} = 5632 \implies 88h = 5632 \implies h = \frac{5632}{88} = 64 \, \text{cm}
   $$

4. **Calcolo delle altezze laterali (letti) $$ L $$:**
   Nel trapezio isoscele, i lati obliqui sono uguali e si possono trovare usando il teorema di Pitagora:
   $$
   L = \sqrt{h^2 + \left( \frac{B_1 - B_2}{2} \right)^2} = \sqrt{64^2 + 48^2} = \sqrt{4096 + 2304} = \sqrt{6400} = 80 \, \text{cm}
   $$

5. **Calcolo del perimetro $$ P $$:**
   $$
   P = B_1 + B_2 + 2L = 136 + 40 + 2 \times 80 = 136 + 40 + 160 = 336 \, \text{cm}
   $$

**Risposta Finale:**
Il perimetro del trapezio isoscele è di **336 cm**.
Il perimetro del trapezio isoscele è **336 cm**.

23 In un trapezio isoscele l’area è , le basi sono una dell’altra e la loro differenza è lunga 96
cm . Calcola il perimetro del trapezio.

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