Решите следующую систему линейных уравнений: \( 2x + 3y = 6 \, и \, x - y = 1 \)

Чтобы решить систему уравнений, начнем с первого уравнения: 1. \( 2x + 3y = 6 \) 2. \( x - y = 1 \) Из второго уравнения выразим \( x \) через \( y \): \( x = y + 1 \) Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \( 2(y + 1) + 3y = 6 \) Раскроем скобки: \( 2y + 2 + 3y = 6 \) Объединим подобные: \( 5y + 2 = 6 \) Вычтем 2 с обеих сторон уравнения: \( 5y = 4 \) Теперь найдем \( y \): \( y = \frac{4}{5} \) Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение \( x = y + 1 \): \( x = \frac{4}{5} + 1 = \frac{4}{5} + \frac{5}{5} = \frac{9}{5} \) Таким образом, решение системы уравнений: \( x = \frac{9}{5}, \, y = \frac{4}{5} \)