Simplificación de potencias racionales \( (-27)^{2 / 3}(4)^{-5 / 2} \)

Para simplificar la expresión \( (-27)^{2 / 3}(4)^{-5 / 2} \), primero descomponemos cada término. El término \( (-27)^{2 / 3} \) significa que tomamos la raíz cúbica de -27, que es -3, y luego lo elevamos al cuadrado, así que \( (-27)^{2 / 3} = (-3)^2 = 9 \). Por otro lado, \( (4)^{-5 / 2} \) implica que tomamos la raíz cuadrada de 4 (que es 2) y elevamos al exponente negativo, lo que significa que tomamos el recíproco de \( 2^5 \). Así que, \( (4)^{-5 / 2} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \). Finalmente, multiplicamos ambas partes: \( 9 \cdot \frac{1}{32} = \frac{9}{32} \). La simplificación total de la expresión es \( \frac{9}{32} \).