11. Calcular en función del sen A, cada una de las otras funciones trigonométricas de A.

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Para calcular las demás funciones trigonométricas de un ángulo $$ A $$ en función de $$ \sin A $$, podemos utilizar las identidades trigonométricas fundamentales. A continuación, se presenta cada función expresada en términos de $$ \sin A $$:

1. **Coseno ($$ \cos A $$)**

Utilizando la identidad pitagórica:
   $$
   \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \
   \Rightarrow \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}
   $$
   
   **Nota:** El signo de $$ \cos A $$ dependerá del cuadrante en el que se encuentre el ángulo $$ A $$.

2. **Tangente ($$ \tan A $$)**

Definida como el cociente entre seno y coseno:
   $$
   \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\sin A}{\sqrt{1 - \sin^2 A}}
   $$

3. **Cotangente ($$ \cot A $$)**

Es el recíproco de la tangente:
   $$
   \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{\sqrt{1 - \sin^2 A}}{\sin A}
   $$

4. **Secante ($$ \sec A $$)**

Es el recíproco del coseno:
   $$
   \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 A}}
   $$

5. **Cosecante ($$ \csc A $$)**

Es el recíproco del seno:
   $$
   \csc A = \frac{1}{\sin A}
   $$

### Resumen de las funciones en términos de $$ \sin A $$:

$$
\begin{align*}
\cos A &= \sqrt{1 - \sin^2 A} \
\tan A &= \frac{\sin A}{\sqrt{1 - \sin^2 A}} \
\cot A &= \frac{\sqrt{1 - \sin^2 A}}{\sin A} \
\sec A &= \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 A}} \
\csc A &= \frac{1}{\sin A}
\end{align*}
$$

**Consideraciones Adicionales:**

- **Dominio de Validez:** Estas expresiones son válidas siempre que $$ \sin A $$ esté en el dominio de definición de cada función (por ejemplo, $$ \sin A \neq 0 $$ para $$ \csc A $$ y $$ \tan A $$).

- **Signo de las Funciones:** Dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo $$ A $$, las funciones pueden ser positivas o negativas. Es importante considerar el contexto o información adicional sobre el ángulo para determinar el signo correcto.

- **Simplificación:** En algunos casos, es posible simplificar las expresiones si se conocen valores específicos de $$ \sin A $$ o si se tienen condiciones adicionales sobre el ángulo $$ A $$.
To find the other trigonometric functions in terms of $$ \sin A $$: 1. **Coseno ($$ \cos A $$)**: $$ \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} $$ 2. **Tangente ($$ \tan A $$)**: $$ \tan A = \frac{\sin A}{\sqrt{1 - \sin^2 A}} $$ 3. **Cotangente ($$ \cot A $$)**: $$ \cot A = \frac{\sqrt{1 - \sin^2 A}}{\sin A} $$ 4. **Secante ($$ \sec A $$)**: $$ \sec A = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 A}} $$ 5. **Cosecante ($$ \csc A $$)**: $$ \csc A = \frac{1}{\sin A} $$ **Notes:** - The sign of each function depends on the quadrant of angle $$ A $$. - Ensure that $$ \sin A \neq 0 $$ for $$ \csc A $$ and $$ \tan A $$ to avoid division by zero. - Consider the context or additional information about angle $$ A $$ to determine the correct sign.

11. Calcular en función del sen A, cada una de las otras funciones trigonométricas de A.

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