Question
8. \( f: R-(55){ }^{4} R \) olmak üzere, 2 \( f(x)=\frac{2 x-a}{x-5} \) fonksiyonu veriliyor. \( f(a-1)=3 \) olduğuna göre, a kaçtır? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 2 & \text { B) } 4 & \text { C) } 6 & \text { D) } 8 & \text { E) } 10\end{array} \)
Ask by Sherman Sherman. in Turkey
Dec 08,2024
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\( a = 8 \)
D) 8
Solution
Verilen fonksiyon \( f(x) = \frac{2x - a}{x - 5} \) ve \( f(a - 1) = 3 \) olduğuna göre, önce \( f(a - 1) \) ifadesini bulalım.
\( f(a - 1) \) ifadesini yazalım:
\[
f(a - 1) = \frac{2(a - 1) - a}{(a - 1) - 5}
\]
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
\[
f(a - 1) = \frac{2a - 2 - a}{a - 1 - 5} = \frac{a - 2}{a - 6}
\]
Verilen bilgiye göre \( f(a - 1) = 3 \) olduğuna göre:
\[
\frac{a - 2}{a - 6} = 3
\]
Bu denklemi çözelim. Öncelikle her iki tarafı \( a - 6 \) ile çarpalım (bu işlemde \( a \neq 6 \) olduğunu unutmayalım):
\[
a - 2 = 3(a - 6)
\]
Şimdi denklemi açalım:
\[
a - 2 = 3a - 18
\]
Her iki taraftan \( a \) çıkaralım:
\[
-2 + 18 = 3a - a
\]
Bu, şu şekilde sadeleşir:
\[
16 = 2a
\]
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\[
a = 8
\]
Sonuç olarak, \( a \) değeri 8'dir. Doğru cevap:
**D) 8**
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Öncelikle \( f(a-1) = 3 \) olduğuna göre, verilen fonksiyonu \( x = a - 1 \) için yazalım: \[ f(a-1) = \frac{2(a-1) - a}{(a-1) - 5} = 3 \] Buradan işlemler yapalım: \[ f(a-1) = \frac{2a - 2 - a}{a - 6} = \frac{a - 2}{a - 6} \] Bunu 3'e eşitleyelim: \[ \frac{a - 2}{a - 6} = 3 \] Şimdi iki tarafı çarpalım: \[ a - 2 = 3(a - 6) \] Buradan: \[ a - 2 = 3a - 18 \] Şimdi terimleri birleştirirsek: \[ -2 + 18 = 3a - a \] \[ 16 = 2a \] \[ a = 8 \] Dolayısıyla, \( a \) için doğru cevap \( \text{D) } 8 \).
