Questão 5) (1.0) Verifique que a equação \( x^{4}-3 x^{2}+5 x+4=0 \) tem solução real.

Uma maneira eficaz de verificar se a equação \( x^{4}-3 x^{2}+5 x+4=0 \) tem solução real é aplicar o Teorema de Bolzano. Podemos analisar a função \( f(x) = x^{4} - 3x^{2} + 5x + 4 \) para diferentes valores de \( x \). Por exemplo, ao calcular \( f(-2) \) e \( f(0) \): \( f(-2) = (-2)^4 - 3(-2)^2 + 5(-2) + 4 = 16 - 12 - 10 + 4 = -2 \) \( f(0) = 0^4 - 3(0)^2 + 5(0) + 4 = 4 \) Como \( f(-2) < 0 \) e \( f(0) > 0 \), há pelo menos uma raiz no intervalo \([-2, 0]\), comprovando que a equação tem pelo menos uma solução real. Além disso, podemos usar métodos de cálculo numérico, como o método da bisseção ou o método de Newton, para encontrar a raiz real. Esses métodos são eficientes e convergem rapidamente para uma solução, dependendo da escolha do valor inicial. Uma ferramenta como uma calculadora gráfica ou software de álgebra também pode facilitar a visualização do comportamento da função e a localização das raízes.