I. Determinar la Medida de un Ángulo en un Triángulo 1. En un triángulo, dos de los ángulos son $$ 45^{\circ} $$ y $$ 75^{\circ} $$. ¿Cuánto mide el tercer ángulo? 2. En un triángulo, uno de los ángulos mide $$ 100^{\circ} $$ y otro $$ 40^{\circ} $$. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo? 3. En un triángulo, los dos ángulos miden $$ 55^{\circ} $$ y $$ 65^{\circ} $$. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo? 4. En un triángulo, un ángulo mide $$ 20^{\circ} $$ y el otro mide $$ 80^{\circ} $$. ¿Cuánto mide el tercer ángulo? 5. En un triángulo, un ángulo mide $$ 60^{\circ} $$ y el otro $$ 30^{\circ} $$. ¿Qué medida tiene el tercer ángulo? 6. Si en un triángulo uno de los ángulos mide $$ 120^{\circ} $$ y el otro mide $$ 40^{\circ} $$, ¿cuánto mide el tercer ángulo? 7. Un triángulo tiene un ángulo de $$ 50^{\circ} $$ y otro de $$ 70^{\circ} $$. ¿Qué medida tiene el tercer ángulo? 8. En un triángulo, uno de los ángulos mide $$ 90^{\circ} $$ y el otro $$ 50^{\circ} $$. ¿Cuánto mide el tercer ángulo? 9. En un triángulo, uno de los ángulos mide $$ 110^{\circ} $$ y el otro $$ 25^{\circ} $$. ¿Qué medida tiene el tercer ángulo? 10. Si en un triángulo uno de los ángulos mide $$ 30^{\circ} $$ y el otro mide $$ 60^{\circ} $$, ¿cuánto mide el tercer ángulo? II. Determinar la Medida de los Lados de un Triángulo (Teorema de Pitágoras) 1. En un triángulo rectángulo, un cateto mide 6 unidades y el otro mide 8 unidades. ¿Cuánto mide la hipotenusa? 2. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 9 y 12 unidades. ¿Qué longitud tiene la hipotenusa? 3. Si un triángulo rectángulo tiene un cateto de 7 unidades y otro de 24 unidades, ¿cuál es la medida de la hipotenusa? 4. En un triángulo rectángulo, un cateto mide 5 unidades y la hipotenusa mide 13 unidades. ¿Cuál es la longitud del otro cateto? 5. Si en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 17 unidades y uno de los catetos mide 8 unidades, ¿cuánto mide el otro cateto? 6. Un triángulo rectángulo tiene un cateto de 15 unidades y la hipotenusa de 17 unidades. ¿Cuánto mide el otro cateto? 7. En un triángulo rectángulo, un cateto mide 24 unidades y la hipotenusa mide 25 unidades. ¿Cuál es la medida del otro cateto? 8. Si un triángulo rectángulo tiene la hipotenusa de 10 unidades y un cateto de 6 unidades, ¿cuánto mide el otro cateto? 9. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 8 unidades y 15 unidades. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa? 10. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 18 unidades y uno de los catetos mide 10 unidades. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Question

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I. Determinar la Medida de un Ángulo en un Triángulo

1. La suma de los ángulos en un triángulo es $$ 180^{\circ} $$. Por lo tanto, el tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 45^{\circ} - 75^{\circ} = 60^{\circ}
   $$

2. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 100^{\circ} - 40^{\circ} = 40^{\circ}
   $$

3. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 55^{\circ} - 65^{\circ} = 60^{\circ}
   $$

4. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 20^{\circ} - 80^{\circ} = 80^{\circ}
   $$

5. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 60^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ}
   $$

6. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 120^{\circ} - 40^{\circ} = 20^{\circ}
   $$

7. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ} = 60^{\circ}
   $$

8. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}
   $$

9. El tercer ángulo mide:
   $$
   180^{\circ} - 110^{\circ} - 25^{\circ} = 45^{\circ}
   $$

10. El tercer ángulo mide:
    $$
    180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}
    $$

II. Determinar la Medida de los Lados de un Triángulo (Teorema de Pitágoras)

1. Usando el teorema de Pitágoras:
   $$
   c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ unidades}
   $$

2. La hipotenusa mide:
   $$
   c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ unidades}
   $$

3. La hipotenusa mide:
   $$
   c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ unidades}
   $$

4. Usando el teorema de Pitágoras:
   $$
   b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ unidades}
   $$

5. El otro cateto mide:
   $$
   a = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ unidades}
   $$

6. El otro cateto mide:
   $$
   b = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 \text{ unidades}
   $$

7. El otro cateto mide:
   $$
   b = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 \text{ unidades}
   $$

8. El otro cateto mide:
   $$
   b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ unidades}
   $$

9. La hipotenusa mide:
   $$
   c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ unidades}
   $$

10. El otro cateto mide:
    $$
    b = \sqrt{18^2 - 10^2} = \sqrt{324 - 100} = \sqrt{224} \approx 14.97 \text{ unidades}
    $$
I. Determinar la Medida de un Ángulo en un Triángulo 1. El tercer ángulo mide $$ 60^{\circ} $$. 2. El tercer ángulo mide $$ 40^{\circ} $$. 3. El tercer ángulo mide $$ 60^{\circ} $$. 4. El tercer ángulo mide $$ 80^{\circ} $$. 5. El tercer ángulo mide $$ 90^{\circ} $$. 6. El tercer ángulo mide $$ 20^{\circ} $$. 7. El tercer ángulo mide $$ 60^{\circ} $$. 8. El tercer ángulo mide $$ 40^{\circ} $$. 9. El tercer ángulo mide $$ 45^{\circ} $$. 10. El tercer ángulo mide $$ 90^{\circ} $$. II. Determinar la Medida de los Lados de un Triángulo (Teorema de Pitágoras) 1. La hipotenusa mide 10 unidades. 2. La hipotenusa mide 15 unidades. 3. La hipotenusa mide 25 unidades. 4. El otro cateto mide 12 unidades. 5. El otro cateto mide 15 unidades. 6. El otro cateto mide 8 unidades. 7. El otro cateto mide 7 unidades. 8. El otro cateto mide 8 unidades. 9. La hipotenusa mide 17 unidades. 10. El otro cateto mide aproximadamente 14.97 unidades.

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