EXERCICE 3 On considère la suite $$ \left(u_{n}\right) $$ définie par: $$ u_{n}=7-3 n $$. - Calculer ses quatre premiers termes. - Montrer que : $$ u_{n+1}=u_{n}-3 $$.

Question

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**EXERCICE 3**

On considère la suite $$ \left(u_{n}\right) $$ définie par :
$$ u_{n} = 7 - 3n $$

### a) Calcul des quatre premiers termes

Pour calculer les premiers termes de la suite, il faut substituer les valeurs de $$ n $$ successives dans la formule de $$ u_{n} $$.

1. **Pour $$ n = 0 $$ :**
   $$ u_{0} = 7 - 3 \times 0 = 7 - 0 = 7 $$

2. **Pour $$ n = 1 $$ :**
   $$ u_{1} = 7 - 3 \times 1 = 7 - 3 = 4 $$

3. **Pour $$ n = 2 $$ :**
   $$ u_{2} = 7 - 3 \times 2 = 7 - 6 = 1 $$

4. **Pour $$ n = 3 $$ :**
   $$ u_{3} = 7 - 3 \times 3 = 7 - 9 = -2 $$

Ainsi, les quatre premiers termes de la suite sont :
$$ u_{0} = 7,\quad u_{1} = 4,\quad u_{2} = 1,\quad u_{3} = -2 $$

### b) Démonstration que $$ u_{n+1} = u_{n} - 3 $$

Nous souhaitons montrer que pour tout entier $$ n $$, $$ u_{n+1} = u_{n} - 3 $$.

**Calcul de $$ u_{n+1} $$ :**
$$ u_{n+1} = 7 - 3(n + 1) $$
$$ u_{n+1} = 7 - 3n - 3 $$
$$ u_{n+1} = (7 - 3n) - 3 $$
$$ u_{n+1} = u_{n} - 3 $$

**Conclusion :**
Ainsi, nous avons démontré que :
$$ u_{n+1} = u_{n} - 3 $$
**EXERCICE 3** On considère la suite $$ \left(u_{n}\right) $$ définie par : $$ u_{n} = 7 - 3n $$ ### a) Calcul des quatre premiers termes 1. **Pour $$ n = 0 $$ :** $$ u_{0} = 7 - 0 = 7 $$ 2. **Pour $$ n = 1 $$ :** $$ u_{1} = 7 - 3 = 4 $$ 3. **Pour $$ n = 2 $$ :** $$ u_{2} = 7 - 6 = 1 $$ 4. **Pour $$ n = 3 $$ :** $$ u_{3} = 7 - 9 = -2 $$ Les quatre premiers termes sont : 7, 4, 1, -2. ### b) Démonstration que $$ u_{n+1} = u_{n} - 3 $$ **Calcul de $$ u_{n+1} $$ :** $$ u_{n+1} = 7 - 3(n + 1) $$ $$ u_{n+1} = 7 - 3n - 3 $$ $$ u_{n+1} = u_{n} - 3 $$ Ainsi, $$ u_{n+1} = u_{n} - 3 $$. **Conclusion :** La suite $$ \left(u_{n}\right) $$ est une suite arithmétique de raison -3.

EXERCICE 3 On considère la suite \( \left(u_{n}\right) \) définie par: \( u_{n}=7-3 n \). - Calculer ses quatre premiers termes. - Montrer que : \( u_{n+1}=u_{n}-3 \).

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