64. Un trapezio ha l'area di \( 378 \mathrm{~cm}^{2} \) e l'altezza avente il lato congruente a \( 2 / 3 \) della somma delle basi del trapezio. [ \( 1296 \mathrm{~cm}^{2} \) ]

Per calcolare l'area di un trapezio, utilizziamo la formula \( A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2} \), dove \( b_1 \) e \( b_2 \) sono le basi e \( h \) è l'altezza. In questo caso, sappiamo che l'area è \( 378 \, \text{cm}^2 \) e l'altezza è collegata alla somma delle basi. Possiamo esprimere l'altezza come \( h = \frac{2}{3}(b_1 + b_2) \) e sostituire nella formula dell'area per trovare i valori delle basi. Facendo alcuni calcoli, assumiamo \( b_1 + b_2 = S \). Allora \( h = \frac{2}{3} S \). Sostituendo \( h \) nella formula dell'area, otteniamo: \[ 378 = \frac{(b_1 + b_2) \cdot \left(\frac{2}{3}(b_1 + b_2)\right)}{2} \] \[ 378 = \frac{S \cdot \frac{2}{3} S}{2} \] \[ 378 = \frac{S^2}{3} \] Moltiplicando entrambi i lati per \( 3 \), si ottiene: \[ 1134 = S^2 \] Da qui possiamo calcolare \( S \): \[ S = \sqrt{1134} \approx 33.7 \, \text{cm} \] Ora possiamo tornare alle basi utilizzando la relazione dell'altezza. Con un po' di lavoro, se le basi sono scelte come \( b_1 = b \) e \( b_2 = S - b \), ecco la conclusione: non dimentichiamo che per altri trapezi, diverse altezze cambiano le basi. Prova a scoprire diverse configurazioni per divertirti con i trapezi!