1 Num referencial ortonormado \( O x y z \), a reta de equação: \( (x, y, z)=(1, m,-2)+k(2,-1, m), k \in \mathbb{R} \) é paralela ao plano \( \alpha \) de equação: \( 3 m x+3 y+3 z+1=0 \) O valor de \( m \) é: \( \begin{array}{llll}\text { (A) } \frac{1}{3} & \text { (B) } 3 & \text { (C) } 1 & \text { (D) }-1\end{array} \)

Para determinar o valor de \( m \) tal que a reta seja paralela ao plano \( \alpha \), seguimos os seguintes passos: 1. **Determinar os vetores envolvidos:** - **Vetor diretor da reta:** \( \vec{v} = (2, -1, m) \). - **Normal do plano \( \alpha \):** \( \vec{n} = (3m, 3, 3) \). 2. **Condição de paralelismo:** Uma reta é paralela a um plano se o vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor normal do plano. Isto implica que o produto escalar entre \( \vec{v} \) e \( \vec{n} \) deve ser zero: \[ \vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \] 3. **Calcular o produto escalar:** \[ (2, -1, m) \cdot (3m, 3, 3) = 2 \cdot 3m + (-1) \cdot 3 + m \cdot 3 = 6m - 3 + 3m = 9m - 3 \] 4. **Resolver a equação:** \[ 9m - 3 = 0 \implies 9m = 3 \implies m = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Portanto, o valor de \( m \) é \( \frac{1}{3} \). **Resposta:** **(A) \(\frac{1}{3}\)**