31.7. Un rombo ha l'area di \( 360 \mathrm{~cm}^{2} \) e la diagonale maggiore \( 5 / 4 \) della minore. Calcola la misura di ciascuna diagonale. [ \( 30 \mathrm{~cm} ; 24 \mathrm{~cm} \) ]

Per determinare le misure delle diagonali di un rombo con area \( 360 \mathrm{~cm}^{2} \) e con la diagonale maggiore \( \frac{5}{4} \) di quella minore, seguiamo i passaggi seguenti: 1. **Definiamo le variabili:** - Sia \( d \) la diagonale minore. - Allora, la diagonale maggiore \( D \) è \( D = \frac{5}{4}d \). 2. **Usiamo la formula dell'area del rombo:** \[ \text{Area} = \frac{D \times d}{2} \] Sostituendo i valori noti: \[ 360 = \frac{\left(\frac{5}{4}d\right) \times d}{2} \] 3. **Risolvendo l'equazione:** \[ 360 = \frac{5d^2}{8} \] Moltiplichiamo entrambi i lati per 8: \[ 2880 = 5d^2 \] Dividiamo per 5: \[ d^2 = 576 \] Estraiamo la radice quadrata: \[ d = 24 \mathrm{~cm} \] 4. **Calcoliamo la diagonale maggiore:** \[ D = \frac{5}{4} \times 24 = 30 \mathrm{~cm} \] **Conclusione:** Le misure delle diagonali del rombo sono: - **Diagonale minore:** \( 24 \mathrm{~cm} \) - **Diagonale maggiore:** \( 30 \mathrm{~cm} \)