Зычисли значение \( a \), используя график рункции \( y=a x^{2}+b x+c \), который представлен в прямоугольной системе координат, если вершина параболы - в точке \( (1 ; 6) \) и график параболы пересекает ось \( O y \) в очке \( (0 ; 4) \).

Чтобы найти значение \( a \), давайте сначала запишем уравнение параболы в форме \( y = ax^2 + bx + c \). Зная, что вершина параболы находится в точке \( (1, 6) \), можем использовать формулу для координат вершины параболы: \[ h = -\frac{b}{2a} \quad \text{и} \quad k = -\frac{D}{4a} \] где \( D = b^2 - 4ac \). Также нам известно, что график пересекает ось \( O y \) в точке \( (0, 4) \), что даёт нам значение \( c = 4 \). Поскольку у нас есть координаты вершины, можем выразить \( b \) через \( a \): \[ 1 = -\frac{b}{2a} \implies b = -2a. \] Теперь подставим \( b \) и \( c \) в уравнение для \( k \): \[ 6 = -\frac{(-2a)^2 - 4a \cdot 4}{4a}. \] Упрощая это уравнение, мы получим: \[ 6 = -\frac{4a^2 - 16a}{4a} \implies 6 = -\frac{4a - 16}{4} \implies 6 = 4 - a. \] Решая это уравнение: \[ a = 4 - 6 = -2. \] Итак, значение \( a \) равно \(-2\).