d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF $$ 40^{\prime} 000 $$ einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.

Question

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Um den Zinssatz zu berechnen, der bei einem Kapital von CHF 40'000 einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt, verwenden wir die grundlegende Zinsformel:

$$
\text{Zinsen} = \text{Kapital} \times \text{Zinssatz}
$$

**Schritt 1: Zinssatz berechnen**

Gegeben:
- Kapital ($$ K $$) = CHF 40'000
- Zinsen ($$ Z $$) = CHF 325

Gesucht:
- Zinssatz ($$ p $$)

Um den Zinssatz zu ermitteln, stellen wir die Formel nach $$ p $$ um:

$$
p = \frac{Z}{K}
$$

Setzen wir die Werte ein:

$$
p = \frac{325}{40'000} = 0{,}008125
$$

Um den Zinssatz in Prozent auszudrücken, multiplizieren wir mit 100:

$$
p = 0{,}008125 \times 100 = 0{,}8125\,\%
$$

**Der gesuchte Zinssatz beträgt also 0,8125 %.**

**Schritt 2: Zeichnen der Geraden im Diagramm**

Um die Gerade für diesen Zinssatz in einem Diagramm darzustellen, gehen wir wie folgt vor:

1. **Achsen festlegen:**
   - **X-Achse:** Kapital ($$ K $$) in CHF
   - **Y-Achse:** Zinsen ($$ Z $$) in CHF

2. **Geradengleichung aufstellen:**
   
   Die Beziehung zwischen Zinsen und Kapital bei einem festen Zinssatz ist linear und kann durch die Gleichung dargestellt werden:

$$
   Z = K \times p
   $$

Mit $$ p = 0{,}008125 $$ ergibt sich:

$$
   Z = 0{,}008125 \times K
   $$

3. **Gerade zeichnen:**
   - **Punktmittel:** Ein bekannter Punkt ist $$ K = 40'000 $$ CHF, $$ Z = 325 $$ CHF.
   - **Steigung:** Der Zinssatz bestimmt die Steigung der Geraden. In diesem Fall ist die Steigung 0,008125.
   - **Achsenabschnitt:** Da $$ Z = 0 $$ ist, wenn $$ K = 0 $$, verläuft die Gerade durch den Ursprung (0, 0).

4. **Beispielhafte Darstellung:**

- Zeichne ein Koordinatensystem mit der X-Achse von 0 bis z.B. 50'000 CHF und der Y-Achse von 0 bis z.B. 500 CHF.
   - Markiere den Punkt (40'000, 325) auf dem Diagramm.
   - Zeichne eine gerade Linie, die durch diesen Punkt und den Ursprung verläuft. Diese Linie repräsentiert die Gleichung $$ Z = 0{,}008125 \times K $$.

**Visualisierung:**

```
Zinsen (CHF)
|
|                             *
|                         *
|                     *
|                 *
|             *
|         *
|     *
| *
|------------------------------- Kapital (CHF)
```

*Der Punkt (*) bei $$ K = 40'000 $$ CHF und $$ Z = 325 $$ CHF liegt auf der Geraden.*

Diese Gerade zeigt, dass für jedes Kapital $$ K $$ der Zins $$ Z $$ proportional zu $$ K $$ mit dem Zinssatz von 0,8125 % berechnet wird.
Der Zinssatz beträgt 0,8125 %. In einem Diagramm verläuft die Gerade durch den Punkt (40'000 CHF, 325 CHF) und den Ursprung, wobei die Steigung 0,8125 % ist.

d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF \( 40^{\prime} 000 \) einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.

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