Las coordenodas del centro de la circunferencia \( C(-2,3) \) y su diametio son los puntas \( A(-4,1) \) y \( B(0,6 \) determinar a

Para resolver el problema, primero necesitamos verificar si el punto \( C(-2,3) \) es efectivamente el centro de la circunferencia que tiene como extremos del diámetro los puntos \( A(-4,1) \) y \( B(0,6) \). ### Paso 1: Calcular el punto medio del segmento \( AB \) El punto medio \( M \) de un segmento con extremos \( A(x_1, y_1) \) y \( B(x_2, y_2) \) se calcula con la fórmula: \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Sustituyendo los valores de \( A \) y \( B \): - \( A(-4, 1) \) donde \( x_1 = -4 \) y \( y_1 = 1 \) - \( B(0, 6) \) donde \( x_2 = 0 \) y \( y_2 = 6 \) Calculamos el punto medio: \[ M\left( \frac{-4 + 0}{2}, \frac{1 + 6}{2} \right) \] ### Paso 2: Realizar el cálculo Ahora, realizamos el cálculo del punto medio: \[ M\left( \frac{-4}{2}, \frac{7}{2} \right) = M(-2, 3.5) \] ### Paso 3: Comparar con el centro \( C \) El centro de la circunferencia \( C(-2, 3) \) no coincide con el punto medio \( M(-2, 3.5) \). Esto indica que \( C \) no es el centro de la circunferencia que tiene como extremos los puntos \( A \) y \( B \). ### Paso 4: Determinar el centro correcto El centro de la circunferencia es el punto medio que hemos calculado, que es \( M(-2, 3.5) \). ### Resumen El centro de la circunferencia que tiene como extremos el diámetro en los puntos \( A(-4,1) \) y \( B(0,6) \) es: \[ M(-2, 3.5) \]