11. กำหนดฟังก์ชัน $$ y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x^{2}-1 & ; x \leq 1 \ 4 x-3 & ; x1\end{array} ight. $$ แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ เทียบกับ $$ x $$ ในขณะที่ $$ x=1 $$ มีค่าตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{ll} ext { 1. } 1 & ext { 2. } 2 \ ext { 3. } 3 & ext { 4. } 4 \ ext { 5. } 5 & \end{array} $$

Question

11. กำหนดฟังก์ชัน $$ y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x^{2}-1 & ; x \leq 1 \ 4 x-3 & ; x>1\end{array}ight. $$ แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ เทียบกับ $$ x $$ ในขณะที่ $$ x=1 $$ มีค่าตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{ll}	ext { 1. } 1 & 	ext { 2. } 2 \ 	ext { 3. } 3 & 	ext { 4. } 4 \ 	ext { 5. } 5 & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

ฟังก์ชันที่กำหนดคือ

$$
y = f(x) = 
\begin{cases} 
2x^2 - 1 & \text{ถ้า } x \leq 1 \ 
4x - 3 & \text{ถ้า } x > 1 
\end{cases}
$$

เพื่อหาค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ เทียบกับ $$ x $$ ที่ $$ x = 1 $$ เราจะคำนวณอนุพันธ์ของ $$ f(x) $$ ทั้งสองส่วนที่ $$ x = 1 $$ ดังนี้:

1. สำหรับ $$ x \leq 1 $$:
   $$
   f(x) = 2x^2 - 1 \implies f'(x) = 4x
   $$
   ดังนั้น $$ f'(1) = 4 \times 1 = 4 $$

2. สำหรับ $$ x > 1 $$:
   $$
   f(x) = 4x - 3 \implies f'(x) = 4
   $$
   ดังนั้น $$ f'(1) = 4 $$

เนื่องจากอนุพันธ์จากทั้งสองด้านที่ $$ x = 1 $$ เท่ากันคือ 4 จึงสรุปได้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ ที่ $$ x = 1 $$ คือ 4

**คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อที่ 4. 4**
อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ ที่ $$ x = 1 $$ คือ 4 คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อที่ 4. 4

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions