8. 39 четириъг линка $$ A B C D $$ е дадено, че: $$ A B=8 \mathrm{~cm} ; B C=A C=10 \mathrm{~cm} $$ и , $$ =D C=12,5 \mathrm{~cm} $$ 8) $$ riangle A B C \sim riangle A C D $$ б) $$ A C $$ е ъглополовяща на ъгл $$ B A D $$.

Question

8. 39 четириъг линка $$ A B C D $$ е дадено, че: $$ A B=8 \mathrm{~cm} ; B C=A C=10 \mathrm{~cm} $$ и , $$ =D C=12,5 \mathrm{~cm} $$ 8) $$ 	riangle A B C \sim 	riangle A C D $$ б) $$ A C $$ е ъглополовяща на ъгл $$ B A D $$.

UpStudy AI · Accepted Answer

**Решение:**

Нека разгледаме четириъгълника $$ABCD$$ със зададените страни:
- $$AB = 8 \text{ см}$$
- $$BC = AC = 10 \text{ см}$$
- $$DC = 12,5 \text{ см}$$

**а) Подобие на $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ACD$$:**

За да покажем, че триъгълниците $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ACD$$ са подобни, трябва да проверим дали съответните им ъгли са равни и дали съответните им страни са пропорционални.

1. **Ъглова част:**
   - Триъгълниците споделят общата страна $$AC$$, което означава, че ъгълът при върха $$A$$ е общ за двата триъгълника.
   - Нека $$ \angle BAC = \angle DAC $$ (общ ъгъл).

2. **Странична част:**
   - Изчисляваме съотношенията на съответните страни:
     $$
     \frac{AB}{AC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
     $$
     $$
     \frac{AC}{DC} = \frac{10}{12,5} = \frac{4}{5}
     $$
   - Съотношенията на съответните страни са равни ($$\frac{4}{5}$$), което удовлетворява условието за подобие по страна-ъгъл-страна (SAS).

Следователно, триъгълниците $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ACD$$ са подобни:
$$
\triangle ABC \sim \triangle ACD
$$

**б) $$AC$$ като ъглополовяща на ъгъл $$BAD$$:**

От подобието, знаем че:
- $$ \angle BAC = \angle DAC $$

Това означава, че лъчът $$AC$$ разделя ъгъла $$BAD$$ на две равни части:
$$
\angle BAC = \angle DAC
$$

Следователно, $$AC$$ е ъглополовяща на ъгъл $$BAD$$.

**Отговор:**
- а) Триъгълниците $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ACD$$ са подобни.
- б) Лъчът $$AC$$ е ъглополовяща на ъгъл $$BAD$$.
**Решение:** Нека разгледаме четириъгълника $$ABCD$$ със следните страни: - $$AB = 8 \text{ см}$$ - $$BC = AC = 10 \text{ см}$$ - $$DC = 12,5 \text{ см}$$ **а) Подобие на $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ACD$$:** 1. **Ъглова част:** - Общата страна $$AC$$ е споделена от двата триъгълника. - Ъгълът при върха $$A$$ е равен в двете триъгълници. 2. **Странична част:** - $$\frac{AB}{AC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ - $$\frac{AC}{DC} = \frac{10}{12,5} = \frac{4}{5}$$ Съотношенията на съответните страни са равни, така че триъгълниците са подобни: $$ \triangle ABC \sim \triangle ACD $$ **б) $$AC$$ като ъглополовяща на ъгъл $$BAD$$:** От подобието, ъгълът $$ \angle BAC $$ е равен на ъгълът $$ \angle DAC $$. Това означава, че лъчът $$AC$$ разделя ъгъл $$BAD$$ на две равни части. **Отговор:** - а) Триъгълниците $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ACD$$ са подобни. - б) Лъчът $$AC$$ е ъглополовяща на ъгъл $$BAD$$.

8. 39 четириъг линка \( A B C D \) е дадено, че: \( A B=8 \mathrm{~cm} ; B C=A C=10 \mathrm{~cm} \) и , \( =D C=12,5 \mathrm{~cm} \) 8) \( \triangle A B C \sim \triangle A C D \) б) \( A C \) е ъглополовяща на ъгл \( B A D \).

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions