7. Derivar: $$ y=\frac{3}{x^{3}}+3 x^{2}-2 x-8 $$ 8

Question

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Para derivar la función $$ y = \frac{3}{x^{3}} + 3x^{2} - 2x - 8 $$, aplicamos las reglas de derivación.

1. La derivada de $$ \frac{3}{x^{3}} $$ se puede reescribir como $$ 3x^{-3} $$. Usando la regla de la potencia, su derivada es:
   $$
   \frac{d}{dx}(3x^{-3}) = 3 \cdot (-3)x^{-4} = -\frac{9}{x^{4}}
   $$

2. La derivada de $$ 3x^{2} $$ es:
   $$
   \frac{d}{dx}(3x^{2}) = 6x
   $$

3. La derivada de $$ -2x $$ es:
   $$
   \frac{d}{dx}(-2x) = -2
   $$

4. La derivada de una constante, como $$ -8 $$, es:
   $$
   \frac{d}{dx}(-8) = 0
   $$

Ahora, sumamos todas las derivadas:
$$
y' = -\frac{9}{x^{4}} + 6x - 2
$$

Por lo tanto, la derivada de la función es:
$$
y' = -\frac{9}{x^{4}} + 6x - 2
$$
La derivada de $$ y = \frac{3}{x^{3}} + 3x^{2} - 2x - 8 $$ es $$ y' = -\frac{9}{x^{4}} + 6x - 2 $$.

7. Derivar: \( y=\frac{3}{x^{3}}+3 x^{2}-2 x-8 \) 8

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