15. Si el conjunto solución de: $$ x^{2}-a x+b0 $$ es: $$ \langle-\infty ;-1 angle\langle 8 ;+\infty angle $$, calcular $$ a b $$ $$ \begin{array}{lll} ext { (d) }-56 & ext { b) } 56 & ext { c) } 49 \ ext { d) }-49 & ext { e) }-42 & \end{array} $$

Question

15. Si el conjunto solución de: $$ x^{2}-a x+b>0 $$ es: $$ \langle-\infty ;-1angle\langle 8 ;+\inftyangle $$, calcular $$ a b $$ $$ \begin{array}{lll}	ext { (d) }-56 & 	ext { b) } 56 & 	ext { c) } 49 \ 	ext { d) }-49 & 	ext { e) }-42 & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, consideremos la desigualdad cuadrática:

$$ x^{2} - a x + b > 0 $$

Se nos indica que el conjunto solución es:

$$ (-\infty, -1) \cup (8, +\infty) $$

Esto implica que la parábola asociada a la ecuación $$ y = x^{2} - a x + b $$ abre hacia arriba y sus raíces son $$ x = -1 $$ y $$ x = 8 $$.

Podemos expresar la ecuación cuadrática en su forma factorizada usando las raíces:

$$ x^{2} - a x + b = (x + 1)(x - 8) $$

Al expandir la expresión, obtenemos:

$$ (x + 1)(x - 8) = x^{2} - 8x + x - 8 = x^{2} - 7x - 8 $$

Comparando esto con la forma general $$ x^{2} - a x + b $$, identificamos:

$$ a = 7 $$
$$ b = -8 $$

Por lo tanto, el producto $$ a \cdot b $$ es:

$$ a \cdot b = 7 \times (-8) = -56 $$

**Respuesta correcta: (d) -56**
El producto $$ a \cdot b $$ es -56.

15. Si el conjunto solución de: \( x^{2}-a x+b>0 \) es: \( \langle-\infty ;-1\rangle\langle 8 ;+\infty\rangle \), calcular \( a b \) \( \begin{array}{lll}\text { (d) }-56 & \text { b) } 56 & \text { c) } 49 \\ \text { d) }-49 & \text { e) }-42 & \end{array} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions