Question
Построй график функции \( y=x^{2}+9 \), ппредели, при каких значениях параметра \( k \) прямая \( y=k x \) имеет с графиком ровь әдну общую точку, и построй эту прямую. Укажи значения в порядке возрастания.) Ответ: \( k=\square, k=\square \).
Ask by Bush Fleming. in Russia
Jan 22,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Для графика функции \( y = x^{2} + 9 \) и прямой \( y = kx \) значения параметра \( k \), при которых они имеют ровно одну общую точку, равны \( k = -6 \) и \( k = 6 \).
Solution
Для графика функции \( y = x^{2} + 9 \) и прямой \( y = kx \) определим значения параметра \( k \), при которых они имеют ровно одну общую точку.
Находим точки пересечения:
\[
x^{2} + 9 = kx \quad \Rightarrow \quad x^{2} - kx + 9 = 0
\]
Для наличия ровно одной общей точки дискриминант уравнения должен равняться нулю:
\[
D = k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad k^{2} = 36 \quad \Rightarrow \quad k = \pm 6
\]
Таким образом, значения параметра \( k \) следующие:
\[
k = -6, \quad k = 6
\]
**Ответ:** \( k=-6, k=6 \).
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Для того чтобы найти значения параметра \( k \), при которых прямая \( y = kx \) имеет ровно одну общую точку с графиком функции \( y = x^2 + 9 \), следует решить систему уравнений: \( kx = x^2 + 9 \) или, перенеся все в одну сторону: \( x^2 - kx + 9 = 0 \). Условия для существования одного решения (одной общей точки) — это равенство дискриминанта нулю: \( D = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = k^2 - 36 = 0 \). Решаем уравнение: \( k^2 = 36 \). Таким образом, \( k = 6 \) или \( k = -6 \). Теперь можем записать ответ в нужном формате: Ответ: \( k=-6, k=6 \).
